Упр.1052 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$y=0{,}3x-2$$. Найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: 5; −2; 0; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; −11; 0,8.
2. Решите систему уравнений: 1) $$0{,}2x-0{,}3(2y+1)=1{,}5$$, $$3(x+1)+3y=2y-2$$.

1) Для функции $$y=0{,}3x-2$$ подставим заданные значения аргумента:

при $$x=5$$:
$$y=0{,}3\cdot 5-2=1{,}5-2=-0{,}5$$

при $$x=-2$$:
$$y=0{,}3\cdot(-2)-2=-0{,}6-2=-2{,}6$$

при $$x=0$$:
$$y=0{,}3\cdot 0-2=-2$$

2) Найдём значение аргумента по заданному значению функции:

при $$y=1$$:
$$1=0{,}3x-2$$
$$0{,}3x=3$$
$$x=10$$

при $$y=-11$$:
$$-11=0{,}3x-2$$
$$0{,}3x=-9$$
$$x=-30$$

при $$y=0{,}8$$:
$$0{,}8=0{,}3x-2$$
$$0{,}3x=2{,}8$$
$$x=\frac{2{,}8}{0{,}3}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}$$

3) Решим систему:

$$\begin{cases} 0{,}2x-0{,}3(2y+1)=1{,}5,\\ 3(x+1)+3y=2y-2. \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} 0{,}2x-0{,}6y-0{,}3=1{,}5,\\ 3x+3+3y=2y-2. \end{cases}$$

Приведём уравнения к более простому виду:

$$\begin{cases} 0{,}2x-0{,}6y=1{,}8,\\ 3x+y=-5. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$\begin{cases} x-3y=9,\\ 3x+y=-5. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$3$$ и сложим с первым:

$$\begin{cases} x-3y=9,\\ 9x+3y=-15. \end{cases}$$
$$10x=-6$$
$$x=-0{,}6$$

Подставим в $$3x+y=-5$$:

$$3\cdot(-0{,}6)+y=-5$$
$$-1{,}8+y=-5$$
$$y=-3{,}2$$

4) Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{15x-3y}{4}+\dfrac{3x+2y}{6}=3,\\ \dfrac{3x+y}{3}-\dfrac{x-3y}{2}=6. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} 3(15x-3y)+2(3x+2y)=36,\\ 2(3x+y)-3(x-3y)=36. \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} 45x-9y+6x+4y=36,\\ 6x+2y-3x+9y=36. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 51x-5y=36,\\ 3x+11y=36. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$17$$:

$$\begin{cases} 51x-5y=36,\\ 51x+187y=612. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$192y=576$$
$$y=3$$

Подставим в $$3x+11y=36$$:

$$3x+33=36$$
$$3x=3$$
$$x=1$$

Ответ

1) $$-0{,}5;\ -2{,}6;\ -2$$
2) $$10;\ -30;\ 9\frac{1}{3}$$
3) $$(-0{,}6;\ -3{,}2)$$
4) $$(1;\ 3)$$