Упр.1051 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
2(4x-5)-3(3+4y)=5,
7(6y-1)-(4+3x)=21y-86;
2) система
2(2x+1)+2,5=3(y+2)-8x,
8-5(4-x)=6y-(5-x);
3) система
x/2-y/3=3,
3x.4+5y/6=4;
4) система

Подробный ответ

1) Для функции $$y=0{,}4x+3$$ подставим заданные значения $$x$$ и найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ \begin{aligned} x=-2 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-2)+3=-0{,}8+3=2{,}2,\\ x=-12{,}5 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-12{,}5)+3=-5+3=-2,\\ x=0 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot 0+3=3,\\ x=-7{,}5 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-7{,}5)+3=-3+3=0,\\ x=5 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot 5+3=2+3=5,\\ x=-40 &\Rightarrow y=0{,}4\cdot(-40)+3=-16+3=-13. \end{aligned} $$

Таблица:

x	−2	−12,5	0	−7,5	5	−40
y	2,2	−2	3	0	5	−13

2) Решим системы уравнений.

$$ \begin{aligned} 2(4x-5)-3(3+4y)&=5,\\ 7(6y-1)-(4+3x)&=21y-86. \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 8x-10-9-12y&=5,\\ 42y-7-4-3x&=21y-86, \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 8x-12y&=24,\\ 21y-3x&=-75. \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 2x-3y&=6,\\ 7y-x&=-25. \end{aligned} $$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$ \begin{aligned} 2x-3y&=6,\\ 14y-2x&=-50. \end{aligned} $$
Складываем:
$$11y=-44,\quad y=-4.$$
Подставим в $$2x-3y=6$$:
$$2x-3(-4)=6,\quad 2x+12=6,\quad 2x=-6,\quad x=-3.$$
Ответ: $$(-3;\,-4).$$
$$ \begin{aligned} 2(2x+1)+2{,}5&=3(y+2)-8x,\\ 8-5(4-x)&=6y-(5-x). \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 4x+2+2{,}5&=3y+6-8x,\\ 8-20+5x&=6y-5+x, \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 12x-3y&=1{,}5,\\ 4x-6y&=7. \end{aligned} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ \begin{aligned} 24x-6y&=3,\\ 4x-6y&=7. \end{aligned} $$
Вычтем второе из первого:
$$20x=-4,\quad x=-0{,}2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$4(-0{,}2)-6y=7,\quad -0{,}8-6y=7,\quad -6y=7{,}8,\quad y=-1{,}3.$$
Ответ: $$(-0{,}2;\,-1{,}3).$$
$$ \begin{aligned} \frac{x}{2}-\frac{y}{3}&=3,\\ \frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}&=4. \end{aligned} $$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
$$ \begin{aligned} 3x-2y&=18,\\ 9x+10y&=48. \end{aligned} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ \begin{aligned} 9x-6y&=54,\\ 9x+10y&=48. \end{aligned} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$16y=-6,\quad y=-\frac{3}{8}.$$
Подставим в $$3x-2y=18$$:
$$3x-2\left(-\frac{3}{8}\right)=18,\quad 3x+\frac{3}{4}=18,$$
$$3x=\frac{69}{4},\quad x=\frac{23}{4}.$$
Ответ: $$\left(\frac{23}{4};\,-\frac{3}{8}\right).$$
$$ \begin{aligned} \frac{x+2}{6}-\frac{y-3}{15}&=1,\\ \frac{x+2{,}5}{9}-\frac{y+3}{6}&=\frac{1}{3}. \end{aligned} $$
Умножим первое уравнение на $$30$$, второе — на $$18$$:
$$ \begin{aligned} 5x+10-2y+6&=30,\\ 2x+5-3y-9&=6. \end{aligned} $$
Получаем:
$$ \begin{aligned} 5x-2y&=14,\\ 2x-3y&=10. \end{aligned} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{aligned} 15x-6y&=42,\\ 4x-6y&=20. \end{aligned} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$11x=22,\quad x=2.$$
Подставим в $$2x-3y=10$$:
$$4-3y=10,\quad -3y=6,\quad y=-2.$$
Ответ: $$\left(2;\,-2\right).$$