Упр.1050 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$y=-2x+5$$.

   1) Найдём значение функции:

   при $$x=-4$$:
   $$y=-2\cdot(-4)+5=8+5=13$$

   при $$x=3{,}5$$:
   $$y=-2\cdot 3{,}5+5=-7+5=-2$$

   при $$x=0$$:
   $$y=-2\cdot 0+5=5$$

   2) Найдём значение аргумента:

   при $$y=9$$:
   $$9=-2x+5$$
   $$-2x=4$$
   $$x=-2$$

   при $$y=-5$$:
   $$-5=-2x+5$$
   $$-2x=-10$$
   $$x=5$$

   при $$y=0$$:
   $$0=-2x+5$$
   $$-2x=-5$$
   $$x=2{,}5$$

2. Решим системы уравнений методом сложения.

   1)
   $$\begin{cases} 5x+y=7 \\ 7x-4y=-1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 20x+4y=28 \\ 7x-4y=-1 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$27x=27,\quad x=1.$$
   Тогда $$5\cdot 1+y=7,\quad y=2.$$

   2)
   $$\begin{cases} 6x-5y=23 \\ 2x-7y=13 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6x-5y=23 \\ 6x-21y=39 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-16y=16,\quad y=-1.$$
   Тогда $$2x-7(-1)=13,\quad 2x=6,\quad x=3.$$

   3)
   $$\begin{cases} 5x-2y=16 \\ 8x+3y=38 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 15x-6y=48 \\ 16x+6y=76 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$31x=124,\quad x=4.$$
   Тогда $$5\cdot 4-2y=16,\quad -2y=-4,\quad y=2.$$

   4)
   $$\begin{cases} 5x-4y=10 \\ 2x-3y=-3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} 15x-12y=30 \\ 8x-12y=-12 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$7x=42,\quad x=6.$$
   Тогда $$5\cdot 6-4y=10,\quad -4y=-20,\quad y=5.$$

   5)
   $$\begin{cases} 4a+6b=9 \\ 3a-5b=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} 12a+18b=27 \\ 12a-20b=8 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$38b=19,\quad b=0{,}5.$$
   Тогда $$4a+6\cdot 0{,}5=9,\quad 4a=6,\quad a=1{,}5.$$

   6)
   $$\begin{cases} 9m-13n=22 \\ 2m+3n=-1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$13$$:
   $$\begin{cases} 27m-39n=66 \\ 26m+39n=-13 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$53m=53,\quad m=1.$$
   Тогда $$2\cdot 1+3n=-1,\quad 3n=-3,\quad n=-1.$$

   7)
   $$\begin{cases} 5u-7v=24 \\ 7u+6v=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
   $$\begin{cases} 30u-42v=144 \\ 49u+42v=14 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$79u=158,\quad u=2.$$
   Тогда $$5\cdot 2-7v=24,\quad -7v=14,\quad v=-2.$$

   8)
   $$\begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10 \\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$10$$:
   $$\begin{cases} 2x+15y=100 \\ 4x-3y=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4x+30y=200 \\ 4x-3y=2 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$33y=198,\quad y=6.$$
   Тогда $$4x-3\cdot 6=2,\quad 4x=20,\quad x=5.$$

Ответ

1) $$13;\,-2;\,5$$; $$-2;\,5;\,2{,}5$$.
2) $$(1;2),\ (3;-1),\ (4;2),\ (6;5),\ (1{,}5;0{,}5),\ (1;-1),\ (2;-2),\ (5;6)$$