Упр.1050 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) значение функции, если значение аргумента равно: -4; 3,5; 0;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 9; -5; 0. Решите систему уравнений методом сложения:
1) система
5x+y=7,
7x-4y=-1;
2) система
6x-5y=23,
2x-7y=13;
3) система
5x-2y=16,
8x+3y=38;
4) система
5x-4y=10,
2x-3y=-3;
5) система
4a+6b=9,
3a-5b=2;
6) система
9m-13n=22,
2m+3n=-1.
7) система
5u-7v=24,
7u+6v=2;
8) система
0,2x+1,5y=10,
0,4x-0,3y=0,2.

Подробный ответ

Функция задана формулой $$y=-2x+5$$.
1) Найдём значение функции:
при $$x=-4$$:
$$y=-2\cdot(-4)+5=8+5=13$$
при $$x=3{,}5$$:
$$y=-2\cdot 3{,}5+5=-7+5=-2$$
при $$x=0$$:
$$y=-2\cdot 0+5=5$$
2) Найдём значение аргумента:
при $$y=9$$:
$$9=-2x+5$$
$$-2x=4$$
$$x=-2$$
при $$y=-5$$:
$$-5=-2x+5$$
$$-2x=-10$$
$$x=5$$
при $$y=0$$:
$$0=-2x+5$$
$$-2x=-5$$
$$x=2{,}5$$
Решим системы уравнений методом сложения.
1)
$$ \begin{cases} 5x+y=7 \\ 7x-4y=-1 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$ \begin{cases} 20x+4y=28 \\ 7x-4y=-1 \end{cases} $$
Складываем:
$$27x=27,\quad x=1.$$
Тогда $$5\cdot 1+y=7,\quad y=2.$$
2)
$$ \begin{cases} 6x-5y=23 \\ 2x-7y=13 \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$ \begin{cases} 6x-5y=23 \\ 6x-21y=39 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-16y=16,\quad y=-1.$$
Тогда $$2x-7(-1)=13,\quad 2x=6,\quad x=3.$$
3)
$$ \begin{cases} 5x-2y=16 \\ 8x+3y=38 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{cases} 15x-6y=48 \\ 16x+6y=76 \end{cases} $$
Складываем:
$$31x=124,\quad x=4.$$
Тогда $$5\cdot 4-2y=16,\quad -2y=-4,\quad y=2.$$
4)
$$ \begin{cases} 5x-4y=10 \\ 2x-3y=-3 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
$$ \begin{cases} 15x-12y=30 \\ 8x-12y=-12 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$7x=42,\quad x=6.$$
Тогда $$5\cdot 6-4y=10,\quad -4y=-20,\quad y=5.$$
5)
$$ \begin{cases} 4a+6b=9 \\ 3a-5b=2 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
$$ \begin{cases} 12a+18b=27 \\ 12a-20b=8 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$38b=19,\quad b=0{,}5.$$
Тогда $$4a+6\cdot 0{,}5=9,\quad 4a=6,\quad a=1{,}5.$$
6)
$$ \begin{cases} 9m-13n=22 \\ 2m+3n=-1 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$13$$:
$$ \begin{cases} 27m-39n=66 \\ 26m+39n=-13 \end{cases} $$
Складываем:
$$53m=53,\quad m=1.$$
Тогда $$2\cdot 1+3n=-1,\quad 3n=-3,\quad n=-1.$$
7)
$$ \begin{cases} 5u-7v=24 \\ 7u+6v=2 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
$$ \begin{cases} 30u-42v=144 \\ 49u+42v=14 \end{cases} $$
Складываем:
$$79u=158,\quad u=2.$$
Тогда $$5\cdot 2-7v=24,\quad -7v=14,\quad v=-2.$$
8)
$$ \begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10 \\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$10$$:
$$ \begin{cases} 2x+15y=100 \\ 4x-3y=2 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} 4x+30y=200 \\ 4x-3y=2 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$33y=198,\quad y=6.$$
Тогда $$4x-3\cdot 6=2,\quad 4x=20,\quad x=5.$$