Упр.1049 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Подставим значения $$x$$ в формулу $$y=6x-5$$:

1. $$\begin{cases} x-3y=5,\\ 4x+9y=41. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 3x-9y=15,\\ 4x+9y=41. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$7x=56,\quad x=8.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$8-3y=5,\quad -3y=-3,\quad y=1.$$

2. $$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -5x+4y=-6. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -10x+8y=-12. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$10y=0,\quad y=0.$$

   Тогда $$10x=12$$, откуда $$x=1{,}2.$$

3. $$\begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$\begin{cases} 12x-8y=4,\\ 12x+7y=-26. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$15y=-30,\quad y=-2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3x-2\cdot(-2)=1,\quad 3x+4=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1.$$

4. $$\begin{cases} 3x+8y=13,\\ 2x-3y=17. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$8$$:

   $$\begin{cases} 9x+24y=39,\\ 16x-24y=136. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$25x=175,\quad x=7.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2\cdot 7-3y=17,\quad 14-3y=17,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$

5. $$\begin{cases} 3x-4y=16,\\ 5x+6y=14. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 9x-12y=48,\\ 10x+12y=28. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$19x=76,\quad x=4.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3\cdot 4-4y=16,\quad 12-4y=16,\quad -4y=4,\quad y=-1.$$

6. $$\begin{cases} 2x+3y=6,\\ 3x+5y=8. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$-3$$, второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} -6x-9y=-18,\\ 6x+10y=16. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$y=-2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2x+3\cdot(-2)=6,\quad 2x-6=6,\quad 2x=12,\quad x=6.$$

7. $$\begin{cases} 5u-7v=24,\\ 7u+6v=2. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:

   $$\begin{cases} 30u-42v=144,\\ 49u+42v=14. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$79u=158,\quad u=2.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$7\cdot 2+6v=2,\quad 14+6v=2,\quad 6v=-12,\quad v=-2.$$

8. $$\begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10,\\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$50$$:

   $$\begin{cases} 2x+15y=100,\\ 20x-15y=10. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$22x=110,\quad x=5.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 5+15y=100,\quad 10+15y=100,\quad 15y=90,\quad y=6.$$

Ответ

Таблица: $$-23,\ -17,\ -11,\ -5,\ 1,\ 7,\ 13$$.

1) $$(8;1)$$; 2) $$(1{,}2;0)$$; 3) $$(-1;-2)$$; 4) $$(7;-1)$$; 5) $$(4;-1)$$; 6) $$(6;-2)$$; 7) $$(2;-2)$$; 8) $$(5;6)$$.