Упр.1049 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y Решите систему уравнений методом сложения:
1) система
x-3y=5,
4x+9y=41;
2) система
10x+2y=12,
-5x+4y=-6;
3) система
3x-2y=1,
12x+7y=-26;
4) система
3x+8y=13,
2x-3y=17;
5) система
3x-4y=16,
5x+6y=14;
6) система
2x+3y=6,
3x+5y=8;
7) система
5u-7v=24,
7u+6v=2;
8) система
0,2x+1,5y=10,
0,4x-0,3y=0,2.

Подробный ответ

Подставим значения $$x$$ в формулу $$y=6x-5$$:

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$	$$-23$$	$$-17$$	$$-11$$	$$-5$$	$$1$$	$$7$$	$$13$$

$$ \begin{cases} x-3y=5,\\ 4x+9y=41. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ \begin{cases} 3x-9y=15,\\ 4x+9y=41. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$7x=56,\quad x=8.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8-3y=5,\quad -3y=-3,\quad y=1.$$
$$ \begin{cases} 10x+2y=12,\\ -5x+4y=-6. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} 10x+2y=12,\\ -10x+8y=-12. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$10y=0,\quad y=0.$$
Тогда $$10x=12$$, откуда $$x=1{,}2.$$
$$ \begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$ \begin{cases} 12x-8y=4,\\ 12x+7y=-26. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$15y=-30,\quad y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-2\cdot(-2)=1,\quad 3x+4=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1.$$
$$ \begin{cases} 3x+8y=13,\\ 2x-3y=17. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$8$$:
$$ \begin{cases} 9x+24y=39,\\ 16x-24y=136. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$25x=175,\quad x=7.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2\cdot 7-3y=17,\quad 14-3y=17,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$
$$ \begin{cases} 3x-4y=16,\\ 5x+6y=14. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{cases} 9x-12y=48,\\ 10x+12y=28. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$19x=76,\quad x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 4-4y=16,\quad 12-4y=16,\quad -4y=4,\quad y=-1.$$
$$ \begin{cases} 2x+3y=6,\\ 3x+5y=8. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$-3$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{cases} -6x-9y=-18,\\ 6x+10y=16. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+3\cdot(-2)=6,\quad 2x-6=6,\quad 2x=12,\quad x=6.$$
$$ \begin{cases} 5u-7v=24,\\ 7u+6v=2. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
$$ \begin{cases} 30u-42v=144,\\ 49u+42v=14. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$79u=158,\quad u=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$7\cdot 2+6v=2,\quad 14+6v=2,\quad 6v=-12,\quad v=-2.$$
$$ \begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10,\\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$50$$:
$$ \begin{cases} 2x+15y=100,\\ 20x-15y=10. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$22x=110,\quad x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 5+15y=100,\quad 10+15y=100,\quad 15y=90,\quad y=6.$$