Упр.1048 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = 4х;
2) y=4/x;
3)y=x/4;
4) y=0;
5)y=-4x;
6) y=-x/4?
В случае утвердительного ответа укажите значение коэффициента k. Решите систему уравнений методом сложения:
1) система
4x-y=20,
4x+y=12;
2) система
9x+17y=52,
26x-17y=18;
3) система
-5x+7y=2,
8x+7y=15;
4) система
9x-6y=24,
9x+8y=10.

1. Функция является прямой пропорциональностью, если она имеет вид $$y=kx.$$
   Проверим данные формулы:

   1) $$y=4x$$ — является, $$k=4$$;

   2) $$y=\frac{4}{x}$$ — не является;

   3) $$y=\frac{x}{4}$$ — является, $$k=\frac{1}{4}$$;

   4) $$y=0$$ — является, $$k=0$$;

   5) $$y=-4x$$ — является, $$k=-4$$;

   6) $$y=-\frac{x}{4}$$ — является, $$k=-\frac{1}{4}$$.

2. Решим системы методом сложения.

   1)

   $$ \begin{cases} 4x-y=20,\\ 4x+y=12. \end{cases} $$
   Складываем уравнения:
   $$ 8x=32,\quad x=4. $$
   Подставляем:
   $$ 4\cdot 4+y=12,\quad y=-4. $$
   $$ (4;\,-4) $$

   2)

   $$ \begin{cases} 9x+17y=52,\\ 26x-17y=18. \end{cases} $$
   Складываем уравнения:
   $$ 35x=70,\quad x=2. $$
   Подставляем:
   $$ 9\cdot 2+17y=52,\quad 17y=34,\quad y=2. $$
   $$ (2;\,2) $$

   3)

   $$ \begin{cases} -5x+7y=2,\\ 8x+7y=15. \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ 13x=13,\quad x=1. $$
   Подставляем:
   $$ -5\cdot 1+7y=2,\quad 7y=7,\quad y=1. $$
   $$ (1;\,1) $$

   4)

   $$ \begin{cases} 9x-6y=24,\\ 9x+8y=10. \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ 14y=-14,\quad y=-1. $$
   Подставляем:
   $$ 9x-6(-1)=24,\quad 9x=18,\quad x=2. $$
   $$ (2;\,-1) $$

Ответ

1) является, $$k=4$$; 2) не является; 3) является, $$k=\frac{1}{4}$$; 4) является, $$k=0$$; 5) является, $$k=-4$$; 6) является, $$k=-\frac{1}{4}$$.
1) $$ (4;\,-4) $$; 2) $$ (2;\,2) $$; 3) $$ (1;\,1) $$; 4) $$ (2;\,-1) $$.