Упр.1047 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Линейная функция имеет вид $$y=kx+b$$.

   1) $$y=3x-2$$ — линейная, $$k=3$$, $$b=-2$$.

   2) $$y=8-7x$$ — линейная, $$k=-7$$, $$b=8$$.

   3) $$y=\frac{x}{3}+2$$ — линейная, $$k=\frac{1}{3}$$, $$b=2$$.

   4) $$y=\frac{3}{x}+2$$ — не является линейной.

   5) $$y=2x^2+4$$ — не является линейной.

   6) $$y=\frac{12x-8}{4}=3x-2$$ — линейная, $$k=3$$, $$b=-2$$.

   7) $$y=\frac{x}{5}$$ — линейная, $$k=\frac{1}{5}$$, $$b=0$$.

   8) $$y=-4$$ — линейная, $$k=0$$, $$b=-4$$.

   9) $$y=0$$ — линейная, $$k=0$$, $$b=0$$.

2. Решим системы методом сложения.

   1) $$\begin{cases}x+y=6 \\ x-y=8\end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x=14,\quad x=7.$$

   Тогда $$y=6-7=-1$$.

   Ответ: $$\left(7;\,-1\right).$$

   2) $$\begin{cases}3x+y=14 \\ 5x-y=10\end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$8x=24,\quad x=3.$$

   Тогда $$y=14-3\cdot 3=5$$.

   Ответ: $$\left(3;\,5\right).$$

   3) $$\begin{cases}2x-9y=11 \\ 7x+9y=25\end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$9x=36,\quad x=4.$$

   Подставим:

   $$2\cdot 4-9y=11,\quad 8-9y=11,\quad -9y=3,\quad y=-\frac{1}{3}.$$

   Ответ: $$\left(4;\,-\frac{1}{3}\right).$$

   4) $$\begin{cases}-6x+y=16 \\ 6x+4y=36\end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$5y=52,\quad y=\frac{52}{5}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$-6x+\frac{52}{5}=16,\quad -6x=\frac{28}{5},\quad x=-\frac{14}{15}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{14}{15};\,\frac{52}{5}\right).$$

   5) $$\begin{cases}8x+y=8 \\ 12x+y=4\end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$4x=-4,\quad x=-1.$$

   Тогда $$y=8-8(-1)=16$$.

   Ответ: $$\left(-1;\,16\right).$$

   6) $$\begin{cases}7x-5y=29 \\ 7x+8y=-10\end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$13y=-39,\quad y=-3.$$

   Подставим:

   $$7x-5(-3)=29,\quad 7x+15=29,\quad 7x=14,\quad x=2.$$

   Ответ: $$\left(2;\,-3\right).$$

Ответ

1) $$y=3x-2$$ — линейная, $$k=3$$, $$b=-2$$; $$y=8-7x$$ — линейная, $$k=-7$$, $$b=8$$; $$y=\frac{x}{3}+2$$ — линейная, $$k=\frac{1}{3}$$, $$b=2$$; $$y=\frac{3}{x}+2$$ — не линейная; $$y=2x^2+4$$ — не линейная; $$y=\frac{12x-8}{4}$$ — линейная, $$k=3$$, $$b=-2$$; $$y=\frac{x}{5}$$ — линейная, $$k=\frac{1}{5}$$, $$b=0$$; $$y=-4$$ — линейная, $$k=0$$, $$b=-4$$; $$y=0$$ — линейная, $$k=0$$, $$b=0$$.

2) $$\left(7;\,-1\right),\ \left(3;\,5\right),\ \left(4;\,-\frac{1}{3}\right),\ \left(-\frac{14}{15};\,\frac{52}{5}\right),\ \left(-1;\,16\right),\ \left(2;\,-3\right).$$