Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Функция задана формулой у = 6 — kx. При каком значении k график функции проходит через точку А (4; -2)?

1) Чтобы выражение $$a^2-2x$$ можно было разложить на множители по формуле разности квадратов, нужно, чтобы число $$2x$$ было квадратом натурального числа.

Возьмём, например, три натуральных значения $$x$$:

$$x=2,\quad x=18,\quad x=32.$$

Тогда:

$$ a^2-2\cdot 2=a^2-4=(a-2)(a+2), $$
$$ a^2-2\cdot 18=a^2-36=(a-6)(a+6), $$
$$ a^2-2\cdot 32=a^2-64=(a-8)(a+8). $$

2) Подставим точку $$A(4;-2)$$ в формулу $$y=6-kx$$:

$$ -2=6-4k $$
$$ -4k=-8 $$
$$ k=2. $$

Ответ

$$x=2,\ 18,\ 32;$$

$$a^2-4=(a-2)(a+2),\quad a^2-36=(a-6)(a+6),\quad a^2-64=(a-8)(a+8);$$

$$k=2.$$