Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите какие-нибудь три натуральных значения переменной $$x$$ таких, чтобы выражение $$x^2-2x$$ можно было разложить на множители по формуле разности квадратов. Полученные выражения разложите на множители.
2. Функция задана формулой $$y=6-kx$$. При каком значении $$k$$ график функции проходит через точку $$A(4;-2)$$?

1) Чтобы выражение $$a^2-2x$$ можно было разложить на множители по формуле разности квадратов, нужно, чтобы число $$2x$$ было квадратом натурального числа.

Возьмём, например, три натуральных значения $$x$$:

$$x=2,\quad x=18,\quad x=32.$$

Тогда:

$$a^2-2\cdot 2=a^2-4=(a-2)(a+2),$$
$$a^2-2\cdot 18=a^2-36=(a-6)(a+6),$$
$$a^2-2\cdot 32=a^2-64=(a-8)(a+8).$$

2) Подставим точку $$A(4;-2)$$ в формулу $$y=6-kx$$:

$$-2=6-4k$$
$$-4k=-8$$
$$k=2.$$

Ответ

$$x=2,\ 18,\ 32;$$

$$a^2-4=(a-2)(a+2),\quad a^2-36=(a-6)(a+6),\quad a^2-64=(a-8)(a+8);$$

$$k=2.$$