Упр.1040 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (4а2 +3)2 +(7-4a2)2 -2(4a2 +3)(4a2 -7) = 100;
2) (а2 — 6аb + 9b2) (а2 + 6ab + 9b2) — (а2 — 9b2)2 = 0. Найдите значение выражения:
1) m(m — 3) (m + 3) — (m — 2) (m2 + 2m + 4) при m = — 2/3;
2) (6m — n)(6n + n) — (12n — 5n)(3m + n) при m = -8/9, n=3/4.

1. $$\begin{aligned} (4a^2+3)^2+(7-4a^2)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7) &= (16a^4+24a^2+9)+(16a^4-56a^2+49) \\ &\quad -2(16a^4-28a^2+12a^2-21) \\ &= 32a^4-32a^2+58-2(16a^4-16a^2-21) \\ &= 32a^4-32a^2+58-32a^4+32a^2+42 \\ &= 100. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

2. $$\begin{aligned} (a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2 &= (a^2-3b)^2(a^2+3b)^2-(a^2-9b^2)^2 \\ &= (a^2-9b^2)^2-(a^2-9b^2)^2 \\ &= 0. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

3. При $$m=-\frac{2}{3}$$:
   $$\begin{aligned} m(m-3)(m+3)-(m-2)(m^2+2m+4) &= m(m^2-9)-(m^3-8) \\ &= m^3-9m-m^3+8 \\ &= -9m+8 \\ &= -9\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)+8 \\ &= 6+8=14. \end{aligned}$$

4. При $$m=-\frac{8}{9}$$, $$n=\frac{3}{4}$$:
   $$\begin{aligned} (6m-n)(6m+n)-(12m-5n)(3m+n) &= 36m^2-n^2-(36m^2-12mn+15mn-5n^2) \\ &= 36m^2-n^2-36m^2-3mn+5n^2 \\ &= 4n^2-3mn. \end{aligned}$$
   Подставим значения:
   $$\begin{aligned} 4\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\cdot\left(-\frac{8}{9}\right)\cdot\frac{3}{4} &= 4\cdot\frac{9}{16}+\frac{72}{36} \\ &= \frac{9}{4}+2 = \frac{17}{4}. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$100$$; 2) $$0$$; 3) $$14$$; 4) $$\frac{17}{4}$$.