Упр.1039 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) (с + 2)(с-3)-(с+1)(с + 3);
2) (р + 4) (р — 11) + (р + 6)2;
3) 3(x — 5)2 — (8×2 — 10x);
4) 7(2у — 5)2 — 2(7у -1)2. Решите систему уравнений:
1) система
6х + 3 = 5x-4(5y + 4),
3(2х — Зy) — 6х = 8 — y;
2) система
3) система
$$\begin{aligned} (c+2)(c-3)-(c+1)(c+3) &= c^2-3c+2c-6-(c^2+3c+c+3) \\ &= c^2-c-6-c^2-4c-3 \\ &= -5c-9. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (p+4)(p-11)+(p+6)^2 &= p^2-11p+4p-44+p^2+12p+36 \\ &= 2p^2+5p-8. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 3(x-5)^2-(8x^2-10x) &= 3(x^2-10x+25)-8x^2+10x \\ &= 3x^2-30x+75-8x^2+10x \\ &= -5x^2-20x+75. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 7(2y-5)^2-2(7y-1)^2 &= 7(4y^2-20y+25)-2(49y^2-14y+1) \\ &= 28y^2-140y+175-98y^2+28y-2 \\ &= -70y^2-112y+173. \end{aligned}$$
Система 1)
$$\begin{aligned} 6x+3 &= 5x-4(5y+4), \\ 3(2x-3y)-6x &= 8-y. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 6x+3 &= 5x-20y-16, \\ 6x-9y-6x &= 8-y. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} x+20y &= -19, \\ -8y &= 8. \end{aligned}$$
$$y=-1,$$
$$x+20(-1)=-19,$$
$$x=1.$$
Система 2)
$$\begin{aligned} \frac{x+3}{2}-\frac{y-4}{7} &= 1, \\ 6y-x &= 5. \end{aligned}$$
Умножим первое уравнение на $$14$$:
$$7(x+3)-2(y-4)=14,$$
$$7x+21-2y+8=14,$$
$$7x-2y=-15.$$
Из второго уравнения:
$$x=6y-5.$$
Подставим в первое:
$$\begin{aligned} 7(6y-5)-2y &= -15, \\ 42y-35-2y &= -15, \\ 40y &= 20, \\ y &= 0{,}5. \end{aligned}$$
$$x=6\cdot 0{,}5-5=-2.$$
Система 3)
$$\begin{aligned} \frac{x+y}{8}+\frac{x-y}{6} &= 4, \\ \frac{3x+y}{4}-\frac{2x-5y}{3} &= 5. \end{aligned}$$
Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{aligned} 3(x+y)+4(x-y) &= 96, \\ 3(3x+y)-4(2x-5y) &= 60. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 7x-y &= 96, \\ x+23y &= 60. \end{aligned}$$
Из первого уравнения:
$$y=7x-96.$$
Подставим во второе:
$$\begin{aligned} x+23(7x-96) &= 60, \\ x+161x-2208 &= 60, \\ 162x &= 2268, \\ x &= 14. \end{aligned}$$
$$y=7\cdot 14-96=2.$$
Ответ
1) $$-5c-9$$; 2) $$2p^2+5p-8$$; 3) $$-5x^2-20x+75$$; 4) $$-70y^2-112y+173$$;
системы: 1) $$(1;\,-1)$$, 2) $$(-2;\,0{,}5)$$, 3) $$(14;\,2)$$.
