Упр.1038 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Трактористы Иван и Пётр, работая вместе, могут вспахать поле за 21 ч, трактористы Пётр и Николай — за 28 ч, а Иван и Николай — за 20 ч. За какое время Иван, Пётр и Николай могут вспахать это поле, работая вместе?
2. Найдите решение системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}6-5(x-y)=7x+4y,\\3(x+1)-(6x+8y)=69+3y;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2,\\5x-y=34.\end{cases}$$

Обозначим за $$x$$, $$y$$, $$z$$ части поля, которые за 1 час вспахивают Иван, Пётр и Николай соответственно.

Тогда по условию:

$$x+y=\frac{1}{21}, \quad y+z=\frac{1}{28}, \quad x+z=\frac{1}{20}.$$

Сложим все три равенства:

$$2(x+y+z)=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{20}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{20} =\frac{20+15+21}{420} =\frac{56}{420} =\frac{2}{15}.$$

Значит,

$$2(x+y+z)=\frac{2}{15},$$

откуда

$$x+y+z=\frac{1}{15}.$$

Следовательно, вместе Иван, Пётр и Николай вспашут поле за

$$1:\frac{1}{15}=15$$

часов.

Ответ

$$15\text{ ч}$$