Упр.1037 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Функция $$f$$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превышает соответствующее значение аргумента. Постройте график этой функции.
Решите системы уравнений:
1. $$\begin{cases}5x+2y=15,\\8x+3y=20;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}7x+4y=5,\\3x+2y=3;\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}8p-5q=-11,\\5p-4q=-6;\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}6u-5v=-38,\\2u+7v=22.\end{cases}$$

Подробный ответ

Функция задана так: каждому числу $$x$$ ставится в соответствие наибольшее целое число, не превосходящее $$x$$. Это функция целой части, или функция пола:

$$f(x)=\lfloor x\rfloor$$

Её график состоит из горизонтальных отрезков вида $$y=n$$ на промежутках $$n\le x<n+1$$, где $$n$$ — целое число. Например:

$$\begin{aligned} &y=-2,\quad -2\le x<-1,\\ &y=-1,\quad -1\le x<0,\\ &y=0,\quad 0\le x<1,\\ &y=1,\quad 1\le x<2,\\ &y=2,\quad 2\le x<3. \end{aligned}$$

Далее решим системы уравнений.

$$\begin{aligned} 5x+2y&=15,\\ 8x+3y&=20. \end{aligned}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$2y=15-5x,\qquad y=7{,}5-2{,}5x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$8x+3(7{,}5-2{,}5x)=20$$
$$8x+22{,}5-7{,}5x=20$$
$$0{,}5x=-2{,}5,\qquad x=-5.$$
Тогда
$$y=7{,}5-2{,}5\cdot(-5)=20.$$
$$\begin{aligned} 7x+4y&=5,\\ 3x+2y&=3. \end{aligned}$$
Из второго уравнения:
$$2y=3-3x,\qquad y=1{,}5-1{,}5x.$$
Подставим в первое:
$$7x+4(1{,}5-1{,}5x)=5$$
$$7x+6-6x=5$$
$$x=-1.$$
Тогда
$$y=1{,}5-1{,}5\cdot(-1)=3.$$
$$\begin{aligned} 8p-5q&=-11,\\ 5p-4q&=-6. \end{aligned}$$
Из второго уравнения:
$$5p=4q-6,\qquad p=0{,}8q-1{,}2.$$
Подставим в первое:
$$8(0{,}8q-1{,}2)-5q=-11$$
$$6{,}4q-9{,}6-5q=-11$$
$$1{,}4q=-1{,}4,\qquad q=-1.$$
Тогда
$$p=0{,}8\cdot(-1)-1{,}2=-2.$$
$$\begin{aligned} 6u-5v&=-38,\\ 2u+7v&=22. \end{aligned}$$
Из второго уравнения:
$$2u=22-7v,\qquad u=11-3{,}5v.$$
Подставим в первое:
$$6(11-3{,}5v)-5v=-38$$
$$66-21v-5v=-38$$
$$-26v=-104,\qquad v=4.$$
Тогда
$$u=11-3{,}5\cdot4=-3.$$