Упр.1037 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите систему уравнений:
1) система
5x+2y=15,
8x+3y=20;
2) система
7x+4y=5,
3x+2y=3;
3) система
8p-5q=-11,
5p-4q=-6;
4) система
6u-5v=-38,
2u+7v=22.

Подробный ответ

Функция задана так: каждому числу $$x$$ ставится в соответствие наибольшее целое число, не превосходящее $$x$$. Это функция целой части, или функция пола:

$$f(x)=\lfloor x\rfloor$$

Её график состоит из горизонтальных отрезков вида $$y=n$$ на промежутках $$n\le x<n+1$$, где $$n$$ — целое число. Например:

$$ \begin{aligned} &y=-2,\quad -2\le x<-1,\\ &y=-1,\quad -1\le x<0,\\ &y=0,\quad 0\le x<1,\\ &y=1,\quad 1\le x<2,\\ &y=2,\quad 2\le x<3. \end{aligned} $$

Далее решим системы уравнений.

$$ \begin{aligned} 5x+2y&=15,\\ 8x+3y&=20. \end{aligned} $$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$2y=15-5x,\qquad y=7{,}5-2{,}5x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 8x+3(7{,}5-2{,}5x)=20 $$
$$ 8x+22{,}5-7{,}5x=20 $$
$$ 0{,}5x=-2{,}5,\qquad x=-5. $$
Тогда
$$ y=7{,}5-2{,}5\cdot(-5)=20. $$
$$ \begin{aligned} 7x+4y&=5,\\ 3x+2y&=3. \end{aligned} $$
Из второго уравнения:
$$2y=3-3x,\qquad y=1{,}5-1{,}5x.$$
Подставим в первое:
$$ 7x+4(1{,}5-1{,}5x)=5 $$
$$ 7x+6-6x=5 $$
$$ x=-1. $$
Тогда
$$ y=1{,}5-1{,}5\cdot(-1)=3. $$
$$ \begin{aligned} 8p-5q&=-11,\\ 5p-4q&=-6. \end{aligned} $$
Из второго уравнения:
$$5p=4q-6,\qquad p=0{,}8q-1{,}2.$$
Подставим в первое:
$$ 8(0{,}8q-1{,}2)-5q=-11 $$
$$ 6{,}4q-9{,}6-5q=-11 $$
$$ 1{,}4q=-1{,}4,\qquad q=-1. $$
Тогда
$$ p=0{,}8\cdot(-1)-1{,}2=-2. $$
$$ \begin{aligned} 6u-5v&=-38,\\ 2u+7v&=22. \end{aligned} $$
Из второго уравнения:
$$2u=22-7v,\qquad u=11-3{,}5v.$$
Подставим в первое:
$$ 6(11-3{,}5v)-5v=-38 $$
$$ 66-21v-5v=-38 $$
$$ -26v=-104,\qquad v=4. $$
Тогда
$$ u=11-3{,}5\cdot4=-3. $$