Упр.1036 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите систему уравнений:
1) система
4x-3y=15,
3x-4y=6;
2) система
2x-3y=2,
5x+2y=24;
3) система
5y-6x=4,
7x-4y=-1;
4) система
4x+5y=1,
8x-2y=38;
5) система
5a-4b=3,
2a-3b=11;
6) система
8m-2n=11,
9m+4n=8.

Подробный ответ

1) Для функции, заданной на множестве натуральных чисел, получаем точки:

$$ (1;-1),\ (2;1),\ (3;-1),\ (4;1),\ (5;-1),\ (6;1),\dots $$

График состоит из этих отдельных точек, расположенных поочерёдно на прямых $$y=-1$$ и $$y=1$$.

$$ \begin{cases} 4x-3y=15,\\ 3x-4y=6. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ 3x=6+4y,\quad x=2+\frac{4}{3}y. $$
Подставим в первое:
$$ 4\left(2+\frac{4}{3}y\right)-3y=15 $$
$$ 8+\frac{16}{3}y-3y=15 $$
$$ 8+\frac{7}{3}y=15 $$
$$ \frac{7}{3}y=7,\quad y=3. $$
Тогда
$$ x=2+\frac{4}{3}\cdot 3=6. $$
Ответ: $$(6;3).$$
$$ \begin{cases} 2x-3y=2,\\ 5x+2y=24. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ 2x=2+3y,\quad x=1+\frac{3}{2}y. $$
Подставим во второе:
$$ 5\left(1+\frac{3}{2}y\right)+2y=24 $$
$$ 5+\frac{15}{2}y+2y=24 $$
$$ 5+\frac{19}{2}y=24 $$
$$ \frac{19}{2}y=19,\quad y=2. $$
Тогда
$$ x=1+\frac{3}{2}\cdot 2=4. $$
Ответ: $$(4;2).$$
$$ \begin{cases} 5y-6x=4,\\ 7x-4y=-1. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ 5y=4+6x,\quad y=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}x. $$
Подставим во второе:
$$ 7x-4\left(\frac{4}{5}+\frac{6}{5}x\right)=-1 $$
$$ 7x-\frac{16}{5}-\frac{24}{5}x=-1 $$
$$ \frac{11}{5}x-\frac{16}{5}=-1 $$
$$ 11x-16=-5,\quad 11x=11,\quad x=1. $$
Тогда
$$ y=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}\cdot 1=2. $$
Ответ: $$(1;2).$$
$$ \begin{cases} 4x+5y=1,\\ 8x-2y=38. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ 4x-y=19,\quad y=4x-19. $$
Подставим в первое:
$$ 4x+5(4x-19)=1 $$
$$ 4x+20x-95=1 $$
$$ 24x=96,\quad x=4. $$
Тогда
$$ y=4\cdot 4-19=-3. $$
Ответ: $$(4;-3).$$
$$ \begin{cases} 5a-4b=3,\\ 2a-3b=11. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ 5a=3+4b,\quad a=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b. $$
Подставим во второе:
$$ 2\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b\right)-3b=11 $$
$$ \frac{6}{5}+\frac{8}{5}b-3b=11 $$
$$ \frac{6}{5}-\frac{7}{5}b=11 $$
$$ 6-7b=55,\quad -7b=49,\quad b=-7. $$
Тогда
$$ a=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot(-7)=-5. $$
Ответ: $$(-5;-7).$$
$$ \begin{cases} 8m-2n=11,\\ 9m+4n=8. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ 2n=8m-11,\quad n=4m-\frac{11}{2}. $$
Подставим во второе:
$$ 9m+4\left(4m-\frac{11}{2}\right)=8 $$
$$ 9m+16m-22=8 $$
$$ 25m=30,\quad m=\frac{6}{5}. $$
Тогда
$$ n=4\cdot \frac{6}{5}-\frac{11}{2}=-\frac{7}{10}. $$
Ответ: $$\left(\frac{6}{5};-\frac{7}{10}\right).$$