Упр.1036 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Для функции, заданной на множестве натуральных чисел, получаем точки:

$$(1;-1),\ (2;1),\ (3;-1),\ (4;1),\ (5;-1),\ (6;1),\dots$$

График состоит из этих отдельных точек, расположенных поочерёдно на прямых $$y=-1$$ и $$y=1$$.

1. $$\begin{cases} 4x-3y=15,\\ 3x-4y=6. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$3x=6+4y,\quad x=2+\frac{4}{3}y.$$

   Подставим в первое:

   $$4\left(2+\frac{4}{3}y\right)-3y=15$$

   $$8+\frac{16}{3}y-3y=15$$

   $$8+\frac{7}{3}y=15$$

   $$\frac{7}{3}y=7,\quad y=3.$$

   Тогда

   $$x=2+\frac{4}{3}\cdot 3=6.$$

   Ответ: $$(6;3).$$

2. $$\begin{cases} 2x-3y=2,\\ 5x+2y=24. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$2x=2+3y,\quad x=1+\frac{3}{2}y.$$

   Подставим во второе:

   $$5\left(1+\frac{3}{2}y\right)+2y=24$$

   $$5+\frac{15}{2}y+2y=24$$

   $$5+\frac{19}{2}y=24$$

   $$\frac{19}{2}y=19,\quad y=2.$$

   Тогда

   $$x=1+\frac{3}{2}\cdot 2=4.$$

   Ответ: $$(4;2).$$

3. $$\begin{cases} 5y-6x=4,\\ 7x-4y=-1. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$5y=4+6x,\quad y=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}x.$$

   Подставим во второе:

   $$7x-4\left(\frac{4}{5}+\frac{6}{5}x\right)=-1$$

   $$7x-\frac{16}{5}-\frac{24}{5}x=-1$$

   $$\frac{11}{5}x-\frac{16}{5}=-1$$

   $$11x-16=-5,\quad 11x=11,\quad x=1.$$

   Тогда

   $$y=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}\cdot 1=2.$$

   Ответ: $$(1;2).$$

4. $$\begin{cases} 4x+5y=1,\\ 8x-2y=38. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$4x-y=19,\quad y=4x-19.$$

   Подставим в первое:

   $$4x+5(4x-19)=1$$

   $$4x+20x-95=1$$

   $$24x=96,\quad x=4.$$

   Тогда

   $$y=4\cdot 4-19=-3.$$

   Ответ: $$(4;-3).$$

5. $$\begin{cases} 5a-4b=3,\\ 2a-3b=11. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$5a=3+4b,\quad a=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b.$$

   Подставим во второе:

   $$2\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b\right)-3b=11$$

   $$\frac{6}{5}+\frac{8}{5}b-3b=11$$

   $$\frac{6}{5}-\frac{7}{5}b=11$$

   $$6-7b=55,\quad -7b=49,\quad b=-7.$$

   Тогда

   $$a=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot(-7)=-5.$$

   Ответ: $$(-5;-7).$$

6. $$\begin{cases} 8m-2n=11,\\ 9m+4n=8. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$2n=8m-11,\quad n=4m-\frac{11}{2}.$$

   Подставим во второе:

   $$9m+4\left(4m-\frac{11}{2}\right)=8$$

   $$9m+16m-22=8$$

   $$25m=30,\quad m=\frac{6}{5}.$$

   Тогда

   $$n=4\cdot \frac{6}{5}-\frac{11}{2}=-\frac{7}{10}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{6}{5};-\frac{7}{10}\right).$$

Ответ

График — точки $$(1;-1), (2;1), (3;-1), (4;1), \dots$$

1) $$(6;3)$$

2) $$(4;2)$$

3) $$(1;2)$$

4) $$(4;-3)$$

5) $$(-5;-7)$$

6) $$\left(\frac{6}{5};-\frac{7}{10}\right)$$