Упр.1035 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Найдите решение системы уравнений:
1) система
4x+y=12,
7x+2y=20;
2) система
x-2y=5,
3x+8y=1;
3) система
4y-x=11,
5x-2y=17;
4) система
6x-y=-1,
2x-3y=-11;
5) система
x+y=7,
9y-2x=-25;
6) система
5x-3y=0,
15x+2y=55.

Подробный ответ

Составим таблицу значений функции $$f(x)=1{,}5x+1$$ при целых $$x$$, удовлетворяющих неравенству $$-4 \le x \le 2$$:

$$x$$	$$-4$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-5$$	$$-3{,}5$$	$$-2$$	$$-0{,}5$$	$$1$$	$$2{,}5$$	$$4$$

График функции на заданной области определения состоит из точек $$(-4;-5)$$, $$(-3;-3{,}5)$$, $$(-2;-2)$$, $$(-1;-0{,}5)$$, $$ (0;1)$$, $$ (1;2{,}5)$$, $$ (2;4)$$.

$$ \begin{cases} 4x+y=12,\\ 7x+2y=20 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$y=12-4x$$. Подставим во второе:
$$ 7x+2(12-4x)=20 $$
$$ 7x+24-8x=20 $$
$$ -x=-4,\quad x=4 $$
$$ y=12-4\cdot 4=-4 $$
Ответ: $$(4;-4)$$.
$$ \begin{cases} x-2y=5,\\ 3x+8y=1 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x=5+2y$$. Подставим во второе:
$$ 3(5+2y)+8y=1 $$
$$ 15+6y+8y=1 $$
$$ 14y=-14,\quad y=-1 $$
$$ x=5+2\cdot(-1)=3 $$
Ответ: $$(3;-1)$$.
$$ \begin{cases} 4y-x=11,\\ 5x-2y=17 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x=4y-11$$. Подставим во второе:
$$ 5(4y-11)-2y=17 $$
$$ 20y-55-2y=17 $$
$$ 18y=72,\quad y=4 $$
$$ x=4\cdot 4-11=5 $$
Ответ: $$(5;4)$$.
$$ \begin{cases} 6x-y=-1,\\ 2x-3y=-11 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$y=6x+1$$. Подставим во второе:
$$ 2x-3(6x+1)=-11 $$
$$ 2x-18x-3=-11 $$
$$ -16x=-8,\quad x=0{,}5 $$
$$ y=6\cdot 0{,}5+1=4 $$
Ответ: $$(0{,}5;4)$$.
$$ \begin{cases} x+y=7,\\ 9y-2x=-25 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x=7-y$$. Подставим во второе:
$$ 9y-2(7-y)=-25 $$
$$ 9y-14+2y=-25 $$
$$ 11y=-11,\quad y=-1 $$
$$ x=7-(-1)=8 $$
Ответ: $$(8;-1)$$.
$$ \begin{cases} 5x-3y=0,\\ 15x+2y=55 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$5x=3y$$, значит $$x=\frac{3}{5}y$$. Подставим во второе:
$$ 15\cdot \frac{3}{5}y+2y=55 $$
$$ 9y+2y=55 $$
$$ 11y=55,\quad y=5 $$
$$ x=\frac{3}{5}\cdot 5=3 $$
Ответ: $$(3;5)$$.