Упр.1033 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: 1) $$y=36-9x$$; 2) $$y=x^2+x$$; 3) $$y=49-x^2$$.
2. Десятичная запись одного пятизначного числа состоит только из цифр 2 и 3, а другого пятизначного числа — только из цифр 3 и 4. Может ли запись произведения этих чисел состоять только из цифр 2 и 4?

1. $$y=36-9x$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$0=36-9x$$

   $$9x=36$$

   $$x=4$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(4;0)\,$$.

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=36-9\cdot 0=36$$

   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;36)\,$$.

2. $$y=x^2+x$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$0=x^2+x$$

   $$x(x+1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-1$$

   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(0;0),\,(-1;0)\,$$.

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=0^2+0=0$$

   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;0)\,$$.

3. $$y=49-x^2$$

   Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$0=49-x^2$$

   $$x^2=49$$

   $$x=\pm 7$$

   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(-7;0),\,(7;0)\,$$.

   Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=49-0^2=49$$

   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;49)\,$$.

4. Пусть первое число состоит только из цифр 2 и 3, а второе — только из цифр 3 и 4. Тогда

   $$22222\cdot 33333 \le ab \le 33333\cdot 44444$$

   То есть произведение лежит в промежутке от $$740725926$$ до $$1481451852$$. Значит, первая цифра произведения может быть только $$7$$, $$8$$, $$9$$ или $$1$$.

   Следовательно, запись произведения только из цифр 2 и 4 состоять не может.

Ответ

1) $$(4;0),\ (0;36)$$; 2) $$(-1;0),\ (0;0)$$; 3) $$(-7;0),\ (7;0),\ (0;49)$$; произведение только из цифр 2 и 4 состоять не может.