Упр.1032 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдём точки пересечения графика с осью $$Ox$$, положив $$y=0$$, и с осью $$Oy$$, положив $$x=0$$.

   1) $$y=x^2-16x$$

   При $$y=0$$:
   $$0=x^2-16x$$
   $$x(x-16)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=16$$
   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(0;0),\ (16;0).$$

   При $$x=0$$:
   $$y=0^2-16\cdot 0=0$$
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;0).$$

2. 2) $$y=|x|-2$$

   При $$y=0$$:
   $$0=|x|-2$$
   $$|x|=2$$
   $$x=\pm 2$$
   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-2;0),\ (2;0).$$

   При $$x=0$$:
   $$y=|0|-2=-2$$
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;-2).$$

3. 3) $$y=x^3-9x$$

   При $$y=0$$:
   $$0=x^3-9x$$
   $$x(x^2-9)=0$$
   $$x(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=0,\ 3,\ -3$$
   Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(0;0),\ (3;0),\ (-3;0).$$

   При $$x=0$$:
   $$y=0^3-9\cdot 0=0$$
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;0).$$

4. 4) $$y=0{,}8x$$

   При $$y=0$$:
   $$0=0{,}8x$$
   $$x=0$$
   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(0;0).$$

   При $$x=0$$:
   $$y=0{,}8\cdot 0=0$$
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;0).$$

Выразим одну переменную через другую:

1. $$x+y=10$$

   $$x=10-y,\qquad y=10-x$$

2. $$2x+y=7$$

   $$2x=7-y \Rightarrow x=\frac{7-y}{2}$$
   $$y=7-2x$$

3. $$y-x=-4$$

   $$y=x-4$$
   $$x=y+4$$

4. $$x-6y=1$$

   $$x=1+6y$$
   $$6y=x-1 \Rightarrow y=\frac{x-1}{6}=\frac{x}{6}-\frac{1}{6}$$

5. $$5y-4x=0$$

   $$5y=4x \Rightarrow y=\frac{4}{5}x$$
   $$4x=5y \Rightarrow x=\frac{5}{4}y$$

6. $$4x+3y=-12$$

   $$3y=-12-4x \Rightarrow y=-4-\frac{4}{3}x$$
   $$4x=-12-3y \Rightarrow x=-3-\frac{3}{4}y$$

Ответ

1) $$Ox:\ (0;0),\ (16;0),\quad Oy:\ (0;0)$$
2) $$Ox:\ (-2;0),\ (2;0),\quad Oy:\ (0;-2)$$
3) $$Ox:\ (-3;0),\ (0;0),\ (3;0),\quad Oy:\ (0;0)$$
4) $$Ox:\ (0;0),\quad Oy:\ (0;0)$$

1) $$x=10-y,\ y=10-x$$
2) $$x=\frac{7-y}{2},\ y=7-2x$$
3) $$y=x-4,\ x=y+4$$
4) $$x=1+6y,\ y=\frac{x-1}{6}$$
5) $$y=\frac{4}{5}x,\ x=\frac{5}{4}y$$
6) $$y=-4-\frac{4}{3}x,\ x=-3-\frac{3}{4}y$$