Упр.1032 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) у = х2 — 1бх;
2) у = |х| — 2;
3) у = х3 — 9х;
4) у = 0,8х.
Выразите у через х и х через у из уравнения:
1) х + y = 10;
2) 2х+y = 7;
3) y — х = -4;
4) x-6y = 1;
5) 5y — 4х = 0;
6) 4х + 3у = -12.
Найдём точки пересечения графика с осью $$Ox$$, положив $$y=0$$, и с осью $$Oy$$, положив $$x=0$$.
1) $$y=x^2-16x$$
При $$y=0$$:
$$ 0=x^2-16x $$
$$ x(x-16)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=16 $$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$ (0;0),\ (16;0). $$При $$x=0$$:
$$ y=0^2-16\cdot 0=0 $$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;0). $$2) $$y=|x|-2$$
При $$y=0$$:
$$ 0=|x|-2 $$
$$ |x|=2 $$
$$ x=\pm 2 $$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$ (-2;0),\ (2;0). $$При $$x=0$$:
$$ y=|0|-2=-2 $$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;-2). $$3) $$y=x^3-9x$$
При $$y=0$$:
$$ 0=x^3-9x $$
$$ x(x^2-9)=0 $$
$$ x(x-3)(x+3)=0 $$
$$ x=0,\ 3,\ -3 $$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$ (0;0),\ (3;0),\ (-3;0). $$При $$x=0$$:
$$ y=0^3-9\cdot 0=0 $$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;0). $$4) $$y=0{,}8x$$
При $$y=0$$:
$$ 0=0{,}8x $$
$$ x=0 $$
Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$ (0;0). $$При $$x=0$$:
$$ y=0{,}8\cdot 0=0 $$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;0). $$
Выразим одну переменную через другую:
$$x+y=10$$
$$ x=10-y,\qquad y=10-x $$
$$2x+y=7$$
$$ 2x=7-y \Rightarrow x=\frac{7-y}{2} $$
$$ y=7-2x $$$$y-x=-4$$
$$ y=x-4 $$
$$ x=y+4 $$$$x-6y=1$$
$$ x=1+6y $$
$$ 6y=x-1 \Rightarrow y=\frac{x-1}{6}=\frac{x}{6}-\frac{1}{6} $$$$5y-4x=0$$
$$ 5y=4x \Rightarrow y=\frac{4}{5}x $$
$$ 4x=5y \Rightarrow x=\frac{5}{4}y $$$$4x+3y=-12$$
$$ 3y=-12-4x \Rightarrow y=-4-\frac{4}{3}x $$
$$ 4x=-12-3y \Rightarrow x=-3-\frac{3}{4}y $$
Ответ
1) $$Ox:\ (0;0),\ (16;0),\quad Oy:\ (0;0)$$
2) $$Ox:\ (-2;0),\ (2;0),\quad Oy:\ (0;-2)$$
3) $$Ox:\ (-3;0),\ (0;0),\ (3;0),\quad Oy:\ (0;0)$$
4) $$Ox:\ (0;0),\quad Oy:\ (0;0)$$
1) $$x=10-y,\ y=10-x$$
2) $$x=\frac{7-y}{2},\ y=7-2x$$
3) $$y=x-4,\ x=y+4$$
4) $$x=1+6y,\ y=\frac{x-1}{6}$$
5) $$y=\frac{4}{5}x,\ x=\frac{5}{4}y$$
6) $$y=-4-\frac{4}{3}x,\ x=-3-\frac{3}{4}y$$
