Упр.1031 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Значение функции $$y=f(x)$$ равно 0 при значениях аргумента, равных $$-5$$ и $$4$$. Какое из следующих утверждений верно:
1. график функции имеет с осью ординат две общие точки $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(0;4\right)$$;
2. график функции имеет с осью абсцисс две общие точки $$\left(-5;0\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$?
Остаток при делении числа $$a$$ на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа $$b$$ равен 3. Докажите, что значение выражения $$a1+b^2$$ кратно 5.

Подробный ответ

1) Если $$y=f(x)$$ принимает значение $$0$$ при $$x=-5$$ и $$x=4$$, то точки графика имеют вид $$(-5;0)$$ и $$(4;0)$$. Это точки пересечения с осью абсцисс, а не с осью ординат.

Значит, верно утверждение 2).

2) Пусть $$a=5m+4$$, $$b=5n+3$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа. Тогда

$$a^2+b^2=(5m+4)^2+(5n+3)^2$$
$$=25m^2+40m+16+25n^2+30n+9$$
$$=25m^2+25n^2+40m+30n+25$$
$$=5(5m^2+5n^2+8m+6n+5).$$

Следовательно, $$a^2+b^2$$ кратно $$5$$.