Упр.1030 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$y=4-x^2$$, где $$-3\le x\le 2$$.

   1. Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
   2. Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
   3. Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
   4. Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
2. Докажите, что если $$x+y=a-1$$, то $$ax+x+ay+y+1=a^2$$.

1) Вычислим значения функции $$y=4-x^2$$ при $$-3\le x\le 2$$ с шагом 1:

2) По полученным точкам $$(-3,-5),\,(-2,0),\,(-1,3),\,(0,4),\,(1,3),\,(2,0)$$ строим график функции.

3) По графику видно, что функция принимает положительные значения при $$-2<x<2$$, а отрицательные — при $$-3\le x<-2$$.

4) Наибольшее значение функции равно $$4$$, наименьшее — $$-5$$. Значит, область значений функции: $$-5\le y\le 4$$.

Докажем тождество. Если $$x+y=a-1$$, то

$$ax+x+ay+y+1=(ax+ay)+(x+y)+1$$
$$=a(x+y)+(x+y)+1$$
$$=a(a-1)+(a-1)+1$$
$$=a^2-a+a-1+1=a^2.$$

Ответ

1) $$\begin{array}{c|cccccc} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -5 & 0 & 3 & 4 & 3 & 0 \end{array}$$

2) График проходит через точки $$(-3,-5),\,(-2,0),\,(-1,3),\,(0,4),\,(1,3),\,(2,0)$$.

3) $$y>0$$ при $$-2<x<2$$, $$y<0$$ при $$-3\le x<-2$$.

4) $$-5\le y\le 4$$.

$$ax+x+ay+y+1=a^2.$$