Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Постройте график данной функции.
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: -2; 0; 2; 6.
3) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: 1;-1; 0.
Решите графически систему уравнений:
1) система
х2 — у2 = 0,
х+2у=3;
2) система
|y-2x|=3,
x-2y=0;
3) система
x2-2xy+y2=4,
|х+у|= 2.

Подробный ответ

1) Ломаная проходит через точки $$A(-3;6),\ B(-1;2),\ C(3;-2),\ D(9;0).$$ График функции — отрезки $$AB,$$ $$BC$$ и $$CD.$$

Найдём значения функции:

$$ \begin{aligned} &\text{при } x=-2,\ y=4;\\ &\text{при } x=0,\ y=1;\\ &\text{при } x=2,\ y=-1;\\ &\text{при } x=6,\ y=-1. \end{aligned} $$

Найдём значения аргумента:

$$ \begin{aligned} &\text{при } y=1,\ x=0;\\ &\text{при } y=-1,\ x=2 \text{ и } x=6;\\ &\text{при } y=0,\ x=1 \text{ и } x=9. \end{aligned} $$

2) Решим системы графически.

$$ \begin{cases} x^2-y^2=0,\\ x+2y=3. \end{cases} $$
Первое уравнение преобразуем:
$$ x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0, $$
то есть $$y=x$$ или $$y=-x.$$
Тогда вместе с прямой $$x+2y=3$$ получаем точки пересечения:
$$ (1;1),\ (-3;3). $$
$$ \begin{cases} |y-2x|=3,\\ x-2y=0. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ y-2x=3 \quad \text{или} \quad y-2x=-3. $$
Из второго уравнения $$y=\dfrac{x}{2}.$$ Тогда:
$$ \begin{aligned} &\frac{x}{2}-2x=3 \Rightarrow x=-2,\ y=-1;\\ &\frac{x}{2}-2x=-3 \Rightarrow x=2,\ y=1. \end{aligned} $$
Ответ для системы:
$$ (-2;-1),\ (2;1). $$
$$ \begin{cases} x^2-2xy+y^2=4,\\ |x+y|=2. \end{cases} $$
Первое уравнение:
$$ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=4, $$
значит $$x-y=2$$ или $$x-y=-2.$$
Второе уравнение даёт:
$$ x+y=2 \quad \text{или} \quad x+y=-2. $$
Решаем попарно:
$$ \begin{aligned} x-y=2,\ x+y=2 &\Rightarrow (2;0);\\ x-y=2,\ x+y=-2 &\Rightarrow (0;-2);\\ x-y=-2,\ x+y=2 &\Rightarrow (0;2);\\ x-y=-2,\ x+y=-2 &\Rightarrow (-2;0). \end{aligned} $$
Получаем точки пересечения:
$$ (-2;0),\ (0;2),\ (2;0),\ (0;-2). $$