Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Ломаная проходит через точки $$A(-3;6),\ B(-1;2),\ C(3;-2),\ D(9;0).$$ График функции — отрезки $$AB,$$ $$BC$$ и $$CD.$$

Найдём значения функции:

$$\begin{aligned} &\text{при } x=-2,\ y=4;\\ &\text{при } x=0,\ y=1;\\ &\text{при } x=2,\ y=-1;\\ &\text{при } x=6,\ y=-1. \end{aligned}$$

Найдём значения аргумента:

$$\begin{aligned} &\text{при } y=1,\ x=0;\\ &\text{при } y=-1,\ x=2 \text{ и } x=6;\\ &\text{при } y=0,\ x=1 \text{ и } x=9. \end{aligned}$$

2) Решим системы графически.

1. $$\begin{cases} x^2-y^2=0,\\ x+2y=3. \end{cases}$$

   Первое уравнение преобразуем:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0,$$
   то есть $$y=x$$ или $$y=-x.$$

   Тогда вместе с прямой $$x+2y=3$$ получаем точки пересечения:

   $$(1;1),\ (-3;3).$$

2. $$\begin{cases} |y-2x|=3,\\ x-2y=0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$y-2x=3 \quad \text{или} \quad y-2x=-3.$$

   Из второго уравнения $$y=\dfrac{x}{2}.$$ Тогда:

   $$\begin{aligned} &\frac{x}{2}-2x=3 \Rightarrow x=-2,\ y=-1;\\ &\frac{x}{2}-2x=-3 \Rightarrow x=2,\ y=1. \end{aligned}$$

   Ответ для системы:

   $$(-2;-1),\ (2;1).$$

3. $$\begin{cases} x^2-2xy+y^2=4,\\ |x+y|=2. \end{cases}$$

   Первое уравнение:

   $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=4,$$
   значит $$x-y=2$$ или $$x-y=-2.$$

   Второе уравнение даёт:

   $$x+y=2 \quad \text{или} \quad x+y=-2.$$

   Решаем попарно:

   $$\begin{aligned} x-y=2,\ x+y=2 &\Rightarrow (2;0);\\ x-y=2,\ x+y=-2 &\Rightarrow (0;-2);\\ x-y=-2,\ x+y=2 &\Rightarrow (0;2);\\ x-y=-2,\ x+y=-2 &\Rightarrow (-2;0). \end{aligned}$$

   Получаем точки пересечения:

   $$(-2;0),\ (0;2),\ (2;0),\ (0;-2).$$

Ответ

1) $$y(-2)=4,\ y(0)=1,\ y(2)=-1,\ y(6)=-1.$$ При $$y=1$$: $$x=0.$$ При $$y=-1$$: $$x=2,\ 6.$$ При $$y=0$$: $$x=1,\ 9.$$

2) $$(-3;3),\ (1;1); \ (-2;-1),\ (2;1); \ (-2;0),\ (0;2),\ (2;0),\ (0;-2).$$