Упр.1025 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какие из фигур, изображённых на рисунке 27, могут быть графиком функции?
2. Решите графически систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}|x|-y=0,\\x-y=-4;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}|x|-y=0,\\x+3y=4;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}y+|x|=0,\\x+y=2;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}x-|y|=0,\\2x-y=3.\end{cases}$$

1) $$\begin{cases}|x|-y=0\\x-y=-4\end{cases}$$

Из первого уравнения: $$y=|x|.$$

Из второго: $$y=x+4.$$

Точки пересечения графиков находятся из уравнения $$|x|=x+4.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$x=x+4,$$ решений нет.

Если $$x<0,$$ то $$-x=x+4,$$ откуда $$2x=-4,$$ $$x=-2,$$ $$y=2.$$

Ответ: $$(-2;2).$$

2) $$\begin{cases}|x|-y=0\\x+3y=4\end{cases}$$

Из первого уравнения: $$y=|x|.$$

Из второго: $$y=\frac{4-x}{3}.$$

Решаем уравнение пересечения:

$$|x|=\frac{4-x}{3}.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$x=\frac{4-x}{3},$$ $$3x=4-x,$$ $$4x=4,$$ $$x=1,$$ $$y=1.$$

Если $$x<0,$$ то $$-x=\frac{4-x}{3},$$ $$-3x=4-x,$$ $$-2x=4,$$ $$x=-2,$$ $$y=2.$$

Ответ: $$(-2;2)$$ и $$(1;1).$$

3) $$\begin{cases}y+|x|=0\\x+y=2\end{cases}$$

Из первого уравнения: $$y=-|x|.$$

Из второго: $$y=2-x.$$

Тогда

$$-|x|=2-x.$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$-x=2-x,$$ получаем противоречие.

Если $$x<0,$$ то $$x=2-x,$$ откуда $$2x=2,$$ $$x=1,$$ что не подходит условию $$x<0.$$

Следовательно, решений нет.

Ответ: нет решений.

4) $$\begin{cases}x-|y|=0\\2x-y=3\end{cases}$$

Из первого уравнения: $$x=|y|.$$

Из второго: $$y=2x-3.$$

Подставим:

$$x=|2x-3|.$$

Если $$2x-3\ge 0,$$ то $$x=2x-3,$$ $$x=3,$$ $$y=3.$$

Если $$2x-3<0,$$ то $$x=-(2x-3),$$ $$x=-2x+3,$$ $$3x=3,$$ $$x=1,$$ $$y=-1.$$

Ответ: $$(3;3)$$ и $$(1;-1).$$

Ответ

1) $$(-2;2)$$; 2) $$(-2;2)$$ и $$(1;1)$$; 3) нет решений; 4) $$(3;3)$$ и $$(1;-1).$$