Упр.1024 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какие из фигур, изображённых на рисунке 26, могут быть графиком функции?
- Подберите такие значения $$m$$ и $$n$$, при которых система уравнений
$$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x-my=n \end{cases}$$
1) имеет бесконечно много решений; 2) имеет единственное решение; 3) не имеет решений.
1) Графиком функции может быть та фигура, которую любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, пересекает не более чем в одной точке. Значит, графиками функции являются фигуры а) и б).
2) Рассмотрим систему:
$$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x-my=n. \end{cases}$$
Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$3x+3y=15.$$
Сравнивая с уравнением $$3x-my=n$$, получаем:
$$-m=3,\quad n=15.$$
Значит, $$m=-3,\ n=15$$.
Чтобы система имела единственное решение, прямые должны пересекаться. Это происходит, когда они не параллельны, то есть коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны. Достаточно, чтобы
$$m\ne -3.$$
Тогда $$n$$ может быть любым числом.
Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны и не совпадать. Тогда коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, а свободные члены — нет. Получаем:
$$m=-3,\quad n\ne 15.$$
Ответ
Графиками функции являются фигуры а) и б).
1) $$m=-3,\ n=15$$;
2) $$m\ne -3,\ n$$ — любое число;
3) $$m=-3,\ n\ne 15$$.
