Упр.1024 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
х + у = 5,
Зх -mу = n:
1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.

1) Графиком функции может быть та фигура, которую любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, пересекает не более чем в одной точке. Значит, графиками функции являются фигуры а) и б).

2) Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} x+y=5,\\ 3x-my=n. \end{cases} $$

Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$ 3x+3y=15. $$

Сравнивая с уравнением $$3x-my=n$$, получаем:

$$ -m=3,\quad n=15. $$

Значит, $$m=-3,\ n=15$$.

Чтобы система имела единственное решение, прямые должны пересекаться. Это происходит, когда они не параллельны, то есть коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны. Достаточно, чтобы

$$ m\ne -3. $$

Тогда $$n$$ может быть любым числом.

Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны и не совпадать. Тогда коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, а свободные члены — нет. Получаем:

$$ m=-3,\quad n\ne 15. $$

Ответ

Графиками функции являются фигуры а) и б).

1) $$m=-3,\ n=15$$;

2) $$m\ne -3,\ n$$ — любое число;

3) $$m=-3,\ n\ne 15$$.