Упр.1022 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Графикам каких из данных функций принадлежит точка $$A(1;2)$$:
1) $$y=1-2x$$;
2) $$y=x^2+1$$;
3) $$y=\frac{2}{x}$$;
4) $$y=0{,}3x+0{,}7$$? - При каких значениях $$a$$ система уравнений:
1) $$\begin{cases}7x-12y=14,\\7x-12y=a\end{cases}$$ не имеет решений;
2) $$\begin{cases}6x+ay=4,\\3x-5y=2\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?
1) Проверим, принадлежит ли точка $$A(1;2)$$ графикам данных функций.
Подставим $$x=1$$ и $$y=2$$:
- $$y=1-2x: \quad 1-2\cdot 1=-1 \ne 2$$, значит, точка не принадлежит графику;
- $$y=x^2+1: \quad 1^2+1=2$$, значит, точка принадлежит графику;
- $$y=\frac{2}{x}: \quad \frac{2}{1}=2$$, значит, точка принадлежит графику;
- $$y=0{,}3x+0{,}7: \quad 0{,}3\cdot 1+0{,}7=1 \ne 2$$, значит, точка не принадлежит графику.
Следовательно, точка $$A(1;2)$$ принадлежит графикам функций $$y=x^2+1$$ и $$y=\frac{2}{x}$$.
2) Первая система не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают:
$$\begin{cases} 7x-12y=14,\\ 7x-12y=a. \end{cases}$$
Коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ одинаковые, значит, прямые либо совпадают, либо параллельны. Чтобы решений не было, свободные члены должны быть различны:
$$a\ne 14.$$
3) Вторая система имеет бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую:
$$\begin{cases} 6x+ay=4,\\ 3x-5y=2. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$6x-10y=4.$$
Чтобы системы совпадали, должно быть:
$$a=-10.$$
Ответ
1) $$y=x^2+1$$ и $$y=\frac{2}{x}$$; 2) $$a\ne 14$$; 3) $$a=-10$$.
