Упр.1021 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции: 1) $$y=7x-4$$; 2) $$y=x^2+1$$; 3) $$y=4-|x|$$.
2. При каком значении $$a$$ имеет бесконечно много решений система уравнений: 1) $$\begin{cases}x+5y=4,\\4x+20y=a;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}3x+ay=12,\\9x-15y=36? \end{cases}$$

1) Для функции $$y=7x-4$$ подставим несколько значений $$x$$:

$$x=0 \Rightarrow y=7\cdot 0-4=-4$$

$$x=1 \Rightarrow y=7\cdot 1-4=3$$

$$x=2 \Rightarrow y=7\cdot 2-4=10$$

Подходящие точки: $$(0;-4),\ (1;3),\ (2;10).$$

2) Для функции $$y=x^2+1$$:

$$x=0 \Rightarrow y=0^2+1=1$$

$$x=1 \Rightarrow y=1^2+1=2$$

$$x=2 \Rightarrow y=2^2+1=5$$

Подходящие точки: $$(0;1),\ (1;2),\ (2;5).$$

3) Для функции $$y=4-|x|$$:

$$x=0 \Rightarrow y=4-|0|=4$$

$$x=1 \Rightarrow y=4-|1|=3$$

$$x=2 \Rightarrow y=4-|2|=2$$

Подходящие точки: $$(0;4),\ (1;3),\ (2;2).$$

4) Бесконечно много решений система имеет тогда, когда её уравнения задают одну и ту же прямую.

1-я система:

$$\begin{cases} x+5y=4,\\ 4x+20y=a \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4x+20y=16$$

Чтобы уравнения совпали, нужно $$a=16$$.

2-я система:

$$\begin{cases} 3x+ay=12,\\ 9x-15y=36 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$9x+3ay=36$$

Чтобы оно совпало со вторым уравнением $$9x-15y=36$$, должно быть:

$$3ay=-15y$$

Следовательно,

$$a=-5$$

Ответ

1) $$(0;-4),\ (1;3),\ (2;10)$$

2) $$(0;1),\ (1;2),\ (2;5)$$

3) $$(0;4),\ (1;3),\ (2;2)$$

4) $$a=16$$; $$a=-5$$