Упр.1020 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Принадлежит ли графику функции $$y=-2x^2-1$$ точка: 1) $$A\left(\frac{1}{2};-1{,}5\right)$$; 2) $$B(-3;17)$$?
2. При каких значениях $$a$$ система уравнений не имеет решений:
   $$\begin{cases}8x+9y=7,\\18x+9y=a?\end{cases}$$

1) Проверим, принадлежит ли точка $$A\left(\frac12;\,-1{,}5\right)$$ графику функции $$y=-2x^2-1.$$

Подставим $$x=\frac12$$:

$$y=-2\left(\frac12\right)^2-1=-2\cdot\frac14-1=-\frac12-1=-\frac32=-1{,}5.$$

Полученное значение совпадает с ординатой точки $$A$$, значит, точка $$A$$ принадлежит графику функции.

2) Проверим точку $$B(-3;\,17).$$

Подставим $$x=-3$$:

$$y=-2(-3)^2-1=-2\cdot 9-1=-18-1=-19.$$

Так как $$17\neq -19,$$ точка $$B$$ не принадлежит графику функции.

3) Найдём, при каких значениях $$a$$ система

$$\begin{cases} 8x+9y=7,\\ 18x+9y=a \end{cases}$$

не имеет решений.

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(18x+9y)-(8x+9y)=a-7,$$

$$10x=a-7.$$

Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Для этого коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет. Здесь коэффициенты при $$y$$ одинаковы, а при $$x$$ разные, значит, система не имеет решений при

$$a\ne 7.$$

Ответ

1) $$A$$ принадлежит графику; 2) $$B$$ не принадлежит графику; 3) $$a\ne 7$$.