Упр.1020 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) A (1/2; -1,5); 2) В (-3; 17)? При каких значениях а не имеет решений система уравнений
система
8х + 9у = 7,
18х + 9у = а?

Подробный ответ

1) Проверим, принадлежит ли точка $$A\left(\frac12;\,-1{,}5\right)$$ графику функции $$y=-2x^2-1.$$

Подставим $$x=\frac12$$:

$$ y=-2\left(\frac12\right)^2-1=-2\cdot\frac14-1=-\frac12-1=-\frac32=-1{,}5. $$

Полученное значение совпадает с ординатой точки $$A$$, значит, точка $$A$$ принадлежит графику функции.

2) Проверим точку $$B(-3;\,17).$$

Подставим $$x=-3$$:

$$ y=-2(-3)^2-1=-2\cdot 9-1=-18-1=-19. $$

Так как $$17\neq -19,$$ точка $$B$$ не принадлежит графику функции.

3) Найдём, при каких значениях $$a$$ система

$$ \begin{cases} 8x+9y=7,\\ 18x+9y=a \end{cases} $$

не имеет решений.

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (18x+9y)-(8x+9y)=a-7, $$

$$ 10x=a-7. $$

Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Для этого коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет. Здесь коэффициенты при $$y$$ одинаковы, а при $$x$$ разные, значит, система не имеет решений при

$$ a\ne 7. $$