Упр.1019 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) А (0; 2); 2) В (-1; 1); 3) С (-2; 6); 4) D (-3; -7)?
К уравнению х-у = 2 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.
1) Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2+2$$.
$$ A(0;2): \quad 2=0^2+2=2 $$
Точка принадлежит графику.
$$ B(-1;1): \quad 1=(-1)^2+2=3 $$
Точка не принадлежит графику.
$$ C(-2;6): \quad 6=(-2)^2+2=4+2=6 $$
Точка принадлежит графику.
$$ D(-3;-7): \quad -7=(-3)^2+2=9+2=11 $$
Точка не принадлежит графику.
2) Подберём второе линейное уравнение к уравнению $$x-y=2$$.
Единственное решение — если прямые пересекаются, например:
$$ \begin{cases} x-y=2 \\ x+y=4 \end{cases} $$
Бесконечно много решений — если уравнения задают одну и ту же прямую, например:
$$ \begin{cases} x-y=2 \\ 5x-5y=10 \end{cases} $$
Нет решений — если прямые параллельны, например:
$$ \begin{cases} x-y=2 \\ x-y=5 \end{cases} $$
Ответ
1) Принадлежат точки A и C; не принадлежат точки B и D.
2) Например: 1) $$x+y=4$$; 2) $$5x-5y=10$$; 3) $$x-y=5$$.
