Упр.1018 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. По графику получаем:

   $$f(-4)=3{,}5,\quad f(-2{,}5)=2,\quad f(0{,}5)=0,\quad f(2)=0{,}5.$$

2. Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

   $$f(x)=2{,}5 \text{ при } x=-3{,}5.$$

   $$f(x)=1 \text{ при } x=-2,\; -1,\; 4.$$

   $$f(x)=0 \text{ при } x=-0{,}5,\; 0{,}5,\; 2{,}5,\; 3{,}5.$$

3. Область определения — все значения $$x$$, для которых построен график:

   $$D(f)=[-4;\,4{,}5].$$

   Область значений — все значения $$y$$, которые принимает функция:

   $$E(f)=[-1;\,3{,}5].$$

4. Функция принимает положительные значения там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

   $$-4 \le x < -0{,}5,\quad 0{,}5 < x < 2{,}5,\quad 3{,}5 < x \le 4{,}5.$$

5. Функция принимает отрицательные значения там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

   $$-0{,}5 < x < 0{,}5,\quad 2{,}5 < x < 3{,}5.$$

Для системы $$2x-3y=6$$ подберём второе линейное уравнение:

1. Чтобы система имела единственное решение, возьмём уравнение, задающее прямую, пересекающую первую:

   $$\begin{cases} 2x-3y=6,\\ -2x-3y=6. \end{cases}$$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, возьмём уравнение, равносильное первому:

   $$\begin{cases} 2x-3y=6,\\ x-1{,}5y=3. \end{cases}$$

3. Чтобы система не имела решений, возьмём уравнение, задающее параллельную прямую:

   $$\begin{cases} 2x-3y=6,\\ 2x-3y=5. \end{cases}$$

Ответ

1) $$f(-4)=3{,}5,\; f(-2{,}5)=2,\; f(0{,}5)=0,\; f(2)=0{,}5.$$
2) $$f(x)=2{,}5 \text{ при } x=-3{,}5;\; f(x)=1 \text{ при } x=-2,\,-1,\,4;\; f(x)=0 \text{ при } x=-0{,}5,\,0{,}5,\,2{,}5,\,3{,}5.$$
3) $$D(f)=[-4;\,4{,}5],\quad E(f)=[-1;\,3{,}5].$$
4) $$-4 \le x < -0{,}5,\; 0{,}5 < x < 2{,}5,\; 3{,}5 < x \le 4{,}5.$$
5) $$-0{,}5 < x < 0{,}5,\; 2{,}5 < x < 3{,}5.$$
Для системы: 1) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\-2x-3y=6.\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\x-1{,}5y=3.\end{cases}$$ 3) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\2x-3y=5.\end{cases}$$