Упр.1017 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Пользуясь графиком функции $$y=f(x)$$, изображённым на рисунке 47, найдите:
1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс;
4) координаты точки пересечения графика функции с осью ординат;
5) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;
6) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. - Имеет ли решение система уравнений:
1) $$\begin{cases}x-y=4,\\3x-3y=6;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}x-1{,}5y=-4,\\3y-2x=8;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}9x+9y=18,\\x+y=2? \end{cases}$$
- По графику видно:
$$D(f)=[-6;6]$$
$$E(f)=[-5;6]$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-5;0),\ (-3;0),\ (3;0),\ (5;0).$$
Точка пересечения с осью ординат: $$(0;6).$$
Функция принимает отрицательные значения при
$$x\in(-5;-3)\cup(3;5).$$
Функция принимает положительные значения при
$$x\in[-6;-5)\cup(-3;3)\cup(5;6].$$
$$\begin{cases} x-y=4,\\ 3x-3y=6. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$3x-3y=12.$$
Получаем противоречие с уравнением $$3x-3y=6$$, значит, система не имеет решений.
$$\begin{cases} x-1{,}5y=-4,\\ 3y-2x=8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2x-3y=-8.$$
Сложим уравнения:
$$(2x-3y)+(-2x+3y)=-8+8,$$
$$0=0.$$
Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$\begin{cases} 9x+9y=18,\\ x+y=2. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$9$$:
$$9x+9y=18.$$
Получили тождество, значит, система имеет бесконечно много решений.
Ответ
1) $$D(f)=[-6;6],\ E(f)=[-5;6].$$
2) $$(-5;0),\ (-3;0),\ (3;0),\ (5;0).$$
3) $$(0;6).$$
4) $$x\in(-5;-3)\cup(3;5).$$
5) $$x\in[-6;-5)\cup(-3;3)\cup(5;6].$$
6) 1) решений нет; 2) бесконечно много решений; 3) бесконечно много решений.
