Упр.1016 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- На рисунке 24 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение $$y$$, если $$x=-3{,}5;\ -1{,}5;\ 2;\ 4$$;
2) значения $$x$$, которым соответствуют значения $$y=-3;\ -1{,}5;\ 2$$;
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) область определения и область значений функции;
5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные. - Имеет ли решение система уравнений:
1) $$\begin{cases}2x-7y=6,\\8x-28y=24;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x+y=-2,\\6x+3y=9;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x+2y=0{,}5,\\2x+4y=2?\end{cases}$$
По графику находим значения функции:
при $$x=-3{,}5$$, $$y=-1{,}5$$;
при $$x=-1{,}5$$, $$y=3{,}5$$;
при $$x=2$$, $$y=-1$$;
при $$x=4$$, $$y=2$$.
Находим значения аргумента, которым соответствуют заданные значения $$y$$:
при $$y=-3$$, $$x=-4$$;
при $$y=-1{,}5$$, $$x=-3{,}5; \ 2{,}5$$;
при $$y=2$$, $$x=-2{,}5; \ -1; \ 4$$.
Значения аргумента, при которых $$y=0$$:
$$x=-3; \ 1{,}5; \ 3{,}5.$$
Область определения функции:
$$D(f)=[-4{,}5; \ 5].$$
Область значений функции:
$$E(f)=[-3{,}5; \ 4].$$
Функция положительна при
$$x \in (-3; \ 1{,}5)\cup(3{,}5; \ 5].$$
Функция отрицательна при
$$x \in [-4{,}5; \ -3)\cup(1{,}5; \ 3{,}5).$$
Проверим системы уравнений.
1) $$\begin{cases}2x-7y=6,\\8x-28y=24.\end{cases}$$
Второе уравнение получается из первого умножением на $$4$$, значит, прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений.
2) $$\begin{cases}2x+y=-2,\\6x+3y=9.\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$6x+3y=-6.$$
Получили противоречие с уравнением $$6x+3y=9$$, значит, система не имеет решений.
3) $$\begin{cases}x+2y=0{,}5,\\2x+4y=2.\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2x+4y=1.$$
Получили противоречие с уравнением $$2x+4y=2$$, значит, система не имеет решений.
Ответ
1) $$y=-1{,}5;\ 3{,}5;\ -1;\ 2.$$
2) $$x=-4;\ -3{,}5,\ 2{,}5;\ -2{,}5,\ -1,\ 4.$$
3) $$x=-3;\ 1{,}5;\ 3{,}5.$$
4) $$D(f)=[-4{,}5; \ 5], \quad E(f)=[-3{,}5; \ 4].$$
5) $$x \in (-3; \ 1{,}5)\cup(3{,}5; \ 5].$$
6) $$x \in [-4{,}5; \ -3)\cup(1{,}5; \ 3{,}5).$$
1) Бесконечно много решений.
2) Решений нет.
3) Решений нет.
