Упр.1009 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Постройте прямую, проходящую через точки $$C(3; 0)$$ и $$D(3; -4)$$. Чему равны абсциссы точек этой прямой?
- Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 61. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.
Прямая, проходящая через точки $$C(3;0)$$ и $$D(3;-4)$$, является вертикальной. У всех её точек одна и та же абсцисса:
$$x=3.$$
Значит, абсциссы всех точек этой прямой равны $$3$$.
По рисунку 61 точка пересечения прямых имеет координаты $$(1;4)$$.
Составим систему уравнений этих прямых:
$$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x+y=7. \end{cases}$$
Проверим найденную точку $$(1;4)$$:
$$\begin{cases} 1+4=5,\\ 3\cdot 1+4=7. \end{cases}$$
Оба равенства верны, значит, точка $$(1;4)$$ действительно является точкой пересечения прямых.
Для второго рисунка точка пересечения равна $$(-1;-1)$$. Соответствующая система:
$$\begin{cases} y+2x=-3,\\ -2x+y=1. \end{cases}$$
Проверка:
$$\begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3,\\ -2\cdot(-1)+(-1)=1. \end{cases}$$
Оба равенства верны.
Ответ
Абсциссы всех точек прямой: $$3$$.
Точка пересечения прямых на рисунке 61: $$(1;4)$$, система $$\begin{cases}x+y=5,\\3x+y=7.\end{cases}$$
Для второго рисунка: $$(-1;-1)$$, система $$\begin{cases}y+2x=-3,\\-2x+y=1.\end{cases}$$
