Упр.1009 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 61. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.

Подробный ответ

Прямая, проходящая через точки $$C(3;0)$$ и $$D(3;-4)$$, является вертикальной. У всех её точек одна и та же абсцисса:

$$x=3.$$

Значит, абсциссы всех точек этой прямой равны $$3$$.

По рисунку 61 точка пересечения прямых имеет координаты $$ (1;4) $$.

Составим систему уравнений этих прямых:

$$ \begin{cases} x+y=5,\\ 3x+y=7. \end{cases} $$

Проверим найденную точку $$ (1;4) $$:

$$ \begin{cases} 1+4=5,\\ 3\cdot 1+4=7. \end{cases} $$

Оба равенства верны, значит, точка $$ (1;4) $$ действительно является точкой пересечения прямых.

Для второго рисунка точка пересечения равна $$(-1;-1)$$. Соответствующая система:

$$ \begin{cases} y+2x=-3,\\ -2x+y=1. \end{cases} $$