Упр.1008 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решением каких систем является пара чисел (-5; 2):
1) система 7х + 2у = 31,
14х — 5y = -30;
2) система
3y — 2х = 16,
6х + 7у = -16;
3) система
x — 2y = -9,
10y — x = 15?

Подробный ответ

1) Прямая, проходящая через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(4;3)$$, имеет одинаковые ординаты у обеих точек. Значит, это горизонтальная прямая:

$$y=3$$

Следовательно, ординаты всех точек этой прямой равны $$3$$.

2) Проверим, является ли пара чисел $$(-5;2)$$ решением каждой системы.

$$ \begin{cases} 7x+2y=31,\\ 14x-5y=-30 \end{cases} $$
Подставим $$x=-5$$, $$y=2$$:
$$ 7\cdot(-5)+2\cdot2=-35+4=-31\neq31 $$
Уже первое уравнение не выполняется, значит, пара $$(-5;2)$$ не является решением этой системы.
$$ \begin{cases} 3y-2x=16,\\ 6x+7y=-16 \end{cases} $$
Подставим $$x=-5$$, $$y=2$$:
$$ 3\cdot2-2\cdot(-5)=6+10=16 $$
$$ 6\cdot(-5)+7\cdot2=-30+14=-16 $$
Оба уравнения выполняются, значит, пара $$(-5;2)$$ является решением этой системы.
$$ \begin{cases} x-2y=-9,\\ 10y-x=15 \end{cases} $$
Подставим $$x=-5$$, $$y=2$$:
$$ -5-2\cdot2=-5-4=-9 $$
$$ 10\cdot2-(-5)=20+5=25\neq15 $$
Второе уравнение не выполняется, значит, пара $$(-5;2)$$ не является решением этой системы.