Упр.1004 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое из следующих уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня:
   
   1) $$3{,}4(1+3x)-1{,}2=2(14+5{,}1x)$$;
   
   2) $$|2x-1|=17{,}3$$;
   
   3) $$3(|x-1|-6)+21=0$$;
   
   4) $$0{,}2(7-2x)=2{,}3-0{,}3(x-6)$$?
2. Какая из пар чисел $$(3; 3)$$; $$(-3; 3)$$; $$(-3; -3)$$ является решением каждого из уравнений $$x^2+y^2=18$$ и $$x+y=0$$?

1. $$3,4(1+3x)-1,2=2(1,1+5,1x)$$
   $$3,4+10,2x-1,2=2,2+10,2x$$
   $$10,2x-10,2x=2,2+1,2-3,4$$
   $$0x=0$$
   Получаем верное равенство при любом $$x$$, значит уравнение имеет бесконечно много корней.
2. $$|2x-1|=17,3$$
   Рассмотрим два случая:
   $$2x-1=17,3 \quad \text{или} \quad 2x-1=-17,3$$
   $$2x=18,3 \quad \text{или} \quad 2x=-16,3$$
   $$x=9,15 \quad \text{или} \quad x=-8,15$$
   Значит, уравнение имеет два корня.
3. $$3(|x-1|-6)+21=0$$
   $$3(|x-1|-6)=-21$$
   $$|x-1|-6=-7$$
   $$|x-1|=-1$$
   Так как модуль не может быть отрицательным, корней нет.
4. $$0,2(7-2x)=2,3-0,3(x-6)$$
   $$1,4-0,4x=2,3-0,3x+1,8$$
   $$1,4-0,4x=4,1-0,3x$$
   $$-0,1x=2,7$$
   $$x=-27$$
   Уравнение имеет один корень.

Значит:

• а) один корень — 4)
• б) два корня — 2)
• в) бесконечно много корней — 1)
• г) ни одного корня — 3)

Проверим пары чисел для системы $$x^2+y^2=18$$ и $$x+y=0$$:

• $$(3;3): \quad 3^2+3^2=18,\quad 3+3=6\ne 0$$
  — не подходит.
• $$(-3;3): \quad (-3)^2+3^2=18,\quad -3+3=0$$
  — подходит.
• $$(-3;-3): \quad (-3)^2+(-3)^2=18,\quad -3+(-3)=-6\ne 0$$
  — не подходит.

Ответ

1) в); 2) б); 3) г); 4) а). Для системы подходит пара $$(-3;3)$$.