Упр.1003 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. В этом году фермер сократил площадь огорода, отведённую под капусту, на 10 %. Урожайность капусты в этом году повысилась на 12 % по сравнению с прошлым годом. Увеличился или уменьшился урожай капусты по сравнению с прошлым годом и на сколько процентов?
2. Разложите на множители:
   
   1) $$6x^3-8x^2+3xy-4y$$;
   
   2) $$x^4-6x^2y+9y^2-16$$;
   
   3) $$\frac{125x^3}{27}-\frac{m^6n^9}{64}$$;
   
   4) $$c^2-2c-b^2-4b-3$$.

Пусть в прошлом году площадь огорода под капусту была $$x$$, а урожайность — $$y$$. Тогда в этом году площадь стала $$0{,}9x$$, а урожайность — $$1{,}12y$$.

В прошлом году фермер собрал $$xy$$ капусты, а в этом году:

$$0{,}9x \cdot 1{,}12y = 1{,}008xy.$$

Значит, урожай изменился на:

$$\frac{1{,}008xy-xy}{xy}\cdot 100\% = 0{,}008\cdot 100\% = 0{,}8\%.$$

Следовательно, урожай капусты увеличился на 0,8 %.

1) $$6x^3-8x^2+3xy-4y = (6x^3+3xy)-(8x^2+4y)$$

$$= 3x(2x^2+y)-4(2x^2+y)$$

$$= (2x^2+y)(3x-4).$$

2) $$x^4-6x^2y+9y^2-16 = (x^2-3y)^2-16$$

$$= (x^2-3y-4)(x^2-3y+4).$$

3) $$\frac{125x^3}{27}-\frac{m^6n^9}{64}=\left(\frac{5x}{3}\right)^3-\left(\frac{m^2n^3}{4}\right)^3$$

$$= \left(\frac{5x}{3}-\frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9}+\frac{5xm^2n^3}{12}+\frac{m^4n^6}{16}\right).$$

4) $$c^2-2c-b^2-4b-3 = (c^2-2c+1)-(b^2+4b+4)+4-3$$

$$= (c-1)^2-(b+2)^2$$

$$= (c-1-b-2)(c-1+b+2)$$

$$= (c-b-3)(c+b+1).$$

Ответ

Урожай увеличился на $$0{,}8\%$$.

1) $$(2x^2+y)(3x-4)$$

2) $$(x^2-3y-4)(x^2-3y+4)$$

3) $$\left(\frac{5x}{3}-\frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9}+\frac{5xm^2n^3}{12}+\frac{m^4n^6}{16}\right)$$

4) $$(c-b-3)(c+b+1)$$