Упр.1002 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция $$f$$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превосходит соответствующего значения аргумента. Найдите $$f(3{,}7)$$; $$f(0{,}64)$$; $$f(2)$$; $$f(0)$$; $$f(-0{,}35)$$; $$f(-2{,}8)$$.
2. Решите уравнение:
   
   1) $$(x-8)^2-(x-4)(x+4)=0$$;
   
   2) $$(4x-5)(4x+5)-(4x-1)^2=9-2x$$.

Функция $$f(x)$$ задаёт целую часть числа: это наибольшее целое число, не превосходящее $$x$$.

$$f(3{,}7)=3,\quad f(0{,}64)=0,\quad f(2)=2,$$
$$f(0)=0,\quad f(-0{,}35)=0,\quad f(-2{,}8)=-3.$$

1) Решим уравнение:

$$(x-8)^2-(x-4)(x+4)=0$$
$$x^2-16x+64-(x^2-16)=0$$
$$-16x+80=0$$
$$16x=80$$
$$x=5.$$

2) Решим уравнение:

$$(4x-5)(4x+5)-(4x-1)^2=9-2x$$
$$16x^2-25-(16x^2-8x+1)=9-2x$$
$$8x-26=9-2x$$
$$10x=35$$
$$x=3{,}5.$$

Ответ

$$f(3{,}7)=3,\ f(0{,}64)=0,\ f(2)=2,\ f(0)=0,\ f(-0{,}35)=0,\ f(-2{,}8)=-3.$$
$$x=5;\quad x=3{,}5.$$