Упр.100 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли число $$4$$ корнем уравнения:
   1) $$4x=12$$;
   2) $$\frac{1}{4}x=1$$;
   3) $$0x=0$$;
   4) $$0x=4$$?
2. В кассе было $$19$$ монет по $$2$$ р. и по $$5$$ р. на общую сумму $$62$$ р. Сколько монет каждого вида было в кассе?

1) Проверим, является ли число $$4$$ корнем каждого уравнения.

1) $$4x=12$$

Подставим $$x=4$$:

$$4\cdot 4=16$$

Получаем $$16\neq 12$$, значит, число $$4$$ не является корнем уравнения.

2) $$\frac14x=1$$

Подставим $$x=4$$:

$$\frac14\cdot 4=1$$

Равенство верно, значит, число $$4$$ является корнем уравнения.

3) $$0x=0$$

Подставим $$x=4$$:

$$0\cdot 4=0$$

Равенство верно, значит, число $$4$$ является корнем уравнения.

4) $$0x=4$$

Подставим $$x=4$$:

$$0\cdot 4=0$$

Получаем $$0\neq 4$$, значит, число $$4$$ не является корнем уравнения.

2) Пусть $$x$$ — число монет по $$2$$ рубля, тогда $$19-x$$ — число монет по $$5$$ рублей. Составим уравнение:

$$2x+5(19-x)=62$$

$$2x+95-5x=62$$

$$-3x=62-95$$

$$-3x=-33$$

$$x=11$$

Значит, монет по $$2$$ рубля было $$11$$, а монет по $$5$$ рублей:

$$19-11=8$$.

Ответ

1) не является; 2) является; 3) является; 4) не является.

Монет по $$2$$ рубля — $$11$$, по $$5$$ рублей — $$8$$.