Упр.10.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.9. Докажите тождество:
   1) $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab$$;
   2) $$(9x^6-4x^3)-(x^3-9)-(8x^6-5x^3)=x^6+9$$.

1. Упростим левую часть:

   $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=4a^2-6a^2+2ab+3ab+2a^2.$$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$4a^2-6a^2+2a^2=0,\qquad 2ab+3ab=5ab.$$

   Получаем:

   $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab.$$

2. Упростим левую часть:

   $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)=9x^6-4x^3-x^3+9-8x^6+5x^3.$$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$9x^6-8x^6=x^6,\qquad -4x^3-x^3+5x^3=0.$$

   Тогда:

   $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)=x^6+9.$$

Ответ

1) $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab$$

2) $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)=x^6+9$$