Упр.10.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.8. Докажите тождество:
   1) $$(a^2+b^2-c^2)-(b^2+c^2-a^2)+(c^2-a^2)=a^2-c^2;$$
   2) $$(4-3a^2)-a^2+(7+2a^2)-(-2a^2+11)=0;$$
   3) $$(x^3+4x^2)-(x+6)+(1+x-x^3)=4x^2-5.$$

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   $$\begin{aligned} (a^2+b^2-c^2)-(b^2+c^2-a^2)+(c^2-a^2) &=a^2+b^2-c^2-b^2-c^2+a^2+c^2-a^2 \\ &=a^2-c^2. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

2. Раскроем скобки:
   $$\begin{aligned} (4-3a^2)-a^2+(7+2a^2)-(-2a^2+11) &=4-3a^2-a^2+7+2a^2+2a^2-11 \\ &=0. \end{aligned}$$
   Получили верное равенство.

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   $$\begin{aligned} (x^3+4x^2)-(x+6)+(1+x-x^3) &=x^3+4x^2-x-6+1+x-x^3 \\ &=4x^2-5. \end{aligned}$$
   Тождество доказано.

Ответ

1) $$a^2-c^2$$;
2) $$0$$;
3) $$4x^2-5$$.