Задание 7 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Заполните пропуски такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   1) $$\_\_\_\_\cdot(0{,}6a^2c-4a^3c+ac^2)=-3a^4c^3+\_\_\_\_- \_\_\_\_\_.$$
   2) $$(3m^2n+\_\_\_\_\_-n^4)\cdot\_\_\_\_\_=6m^3n^5+8mn^6-\_\_\_\_\_\_.$$
   3) $$4a^2b^3(\_\_\_\_+\_\_\_\_-\_\_\_\_)=16a^3b^3+28a^2b^4-2a^2b^3.$$

1. Подберём одночлен так, чтобы при умножении на каждый член скобок получились данные слагаемые:
   $$-3a^4c^3 : 0{,}6a^2c=-5a^2c^2.$$
   Тогда
   $$-5a^2c^2(0{,}6a^2c-4a^3c+ac^2)=-3a^4c^3+20a^5c^3-5a^3c^4.$$
2. Найдём множитель по первому слагаемому:
   $$6m^3n^5 : 3m^2n=2mn^4.$$
   Проверим остальные:
   $$8mn^6 : 2mn^4=4n^2,$$
   $$2mn^4\cdot n^4=2mn^8.$$
   Значит,
   $$\left(3m^2n+4n^2-n^4\right)\cdot 2mn^4=6m^3n^5+8mn^6-2mn^8.$$
3. Разделим каждое слагаемое правой части на $$4a^2b^3$$:
   $$16a^3b^3 : 4a^2b^3=4a,$$
   $$28a^2b^4 : 4a^2b^3=7b,$$
   $$2a^2b^3 : 4a^2b^3=0{,}5.$$
   Тогда
   $$4a^2b^3(4a+7b-0{,}5)=16a^3b^3+28a^2b^4-2a^2b^3.$$

Ответ

1) $$-5a^2c^2,\ 20a^5c^3,\ 5a^3c^4$$
2) $$4n^2,\ 2mn^4,\ 2mn^8$$
3) $$4a,\ 7b,\ 0{,}5$$