Упр.10.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.44. Целые числа a, b и c таковы, что значения выражения a-b+101, b-c+101, c-a+101 являются тремя последовательными натуральными числами. Найдите эти натуральные числа.

Обозначим наименьшее из трёх последовательных натуральных чисел через $$n$$. Тогда остальные числа равны $$n+1$$ и $$n+2$$.

Сложим данные выражения:

$$ (a-b+101)+(b-c+101)+(c-a+101)=303. $$

С другой стороны, это сумма трёх последовательных натуральных чисел:

$$ n+(n+1)+(n+2)=3n+3. $$

Получаем уравнение:

$$ 3n+3=303 $$

$$ 3n=300 $$

$$ n=100. $$

Тогда искомые числа:

$$ 100,\ 101,\ 102. $$

Ответ

$$100,\ 101,\ 102$$