Упр.10.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.44. Целые числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ таковы, что значения выражений $$a-b+101$$, $$b-c+101$$, $$c-a+101$$ являются тремя последовательными натуральными числами. Найдите эти натуральные числа.

Обозначим наименьшее из трёх последовательных натуральных чисел через $$n$$. Тогда остальные числа равны $$n+1$$ и $$n+2$$.

Сложим данные выражения:

$$(a-b+101)+(b-c+101)+(c-a+101)=303.$$

С другой стороны, это сумма трёх последовательных натуральных чисел:

$$n+(n+1)+(n+2)=3n+3.$$

Получаем уравнение:

$$3n+3=303$$

$$3n=300$$

$$n=100.$$

Тогда искомые числа:

$$100,\ 101,\ 102.$$

Ответ

$$100,\ 101,\ 102$$