Упр.10.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

10. 43. Натуральные числа $$m$$ и $$n$$ таковы, что значение выражения $$3m+4n$$ делится нацело на $$171$$. Докажите, что значение выражения $$177m+179n$$ также делится нацело на $$171$$.

Преобразуем выражение:

$$177m+179n=(171m+6m)+(171n+8n)=171(m+n)+(6m+8n).$$

Заметим, что

$$6m+8n=2(3m+4n).$$

Тогда

$$177m+179n=171(m+n)+2(3m+4n).$$

По условию $$3m+4n$$ делится нацело на $$171$$, значит и $$2(3m+4n)$$ делится нацело на $$171$$. Кроме того, $$171(m+n)$$ также делится нацело на $$171$$.

Следовательно, сумма $$171(m+n)+2(3m+4n)$$ делится нацело на $$171$$, то есть выражение $$177m+179n$$ делится нацело на $$171$$.

Ответ

$$177m+179n$$ делится нацело на $$171$$.