Упр.10.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.36. Докажите, что:
   1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5;
   2) сумма трех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 6;
   3) сумма четырех последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 8;
   4) сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4;
   5) остаток от деления на 6 суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.

1. Пусть пять последовательных натуральных чисел — это $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

   Тогда их сумма равна

   $$(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n.$$

   Следовательно, сумма делится нацело на $$5$$.

2. Пусть три последовательных чётных натуральных числа — это $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2.$$

   Тогда их сумма равна

   $$(2n-2)+2n+(2n+2)=6n.$$

   Следовательно, сумма делится нацело на $$6$$.

3. Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа — это $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

   Тогда их сумма равна

   $$(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=8n.$$

   Следовательно, сумма делится нацело на $$8$$.

4. Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1.$$

   Тогда их сумма равна

   $$(n-2)+(n-1)+n+(n+1)=4n-2.$$

   Число $$4n-2$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$2$$, значит, оно не делится нацело на $$4$$.

5. Пусть шесть последовательных натуральных чисел — это $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2,\; n+3.$$

   Тогда их сумма равна

   $$(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=6n+3.$$

   Так как $$6n$$ делится нацело на $$6$$, то остаток от деления $$6n+3$$ на $$6$$ равен $$3$$.

Ответ

1) делится на $$5$$; 2) делится на $$6$$; 3) делится на $$8$$; 4) не делится на $$4$$; 5) остаток равен $$3$$.