Упр.10.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.35. Докажите, что выражение $$(7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y$$ принимает положительное значение при любом значении $$y$$. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении $$y$$?

Упростим выражение:

$$(7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$7y^2-9y+8-3y^2+6y-4+3y=4y^2+4$$

Вынесем общий множитель:

$$4y^2+4=4(y^2+1)$$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любом $$y$$, то

$$y^2+1>0$$

Следовательно,

$$4(y^2+1)>0$$

при любом значении $$y$$.

Минимальное значение выражения достигается тогда, когда $$y^2$$ принимает наименьшее значение, то есть при $$y=0$$:

$$4y^2+4=4\cdot 0+4=4$$

Ответ

Выражение принимает положительное значение при любом $$y$$. Наименьшее значение равно $$4$$ и достигается при $$y=0$$.