Упр.10.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.35. Докажите, что выражение (7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y принимает положительное значение при любом значении y. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении y?

Упростим выражение:

$$ (7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y $$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 7y^2-9y+8-3y^2+6y-4+3y=4y^2+4 $$

Вынесем общий множитель:

$$ 4y^2+4=4(y^2+1) $$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любом $$y$$, то

$$ y^2+1>0 $$

Следовательно,

$$ 4(y^2+1)>0 $$

при любом значении $$y$$.

Минимальное значение выражения достигается тогда, когда $$y^2$$ принимает наименьшее значение, то есть при $$y=0$$:

$$ 4y^2+4=4\cdot 0+4=4 $$

Ответ

Выражение принимает положительное значение при любом $$y$$. Наименьшее значение равно $$4$$ и достигается при $$y=0$$.