Упр.10.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.31. Докажите, что значение суммы двучленов $$16a-6b$$ и $$27b-2a$$, где $$a$$ и $$b$$ — произвольные натуральные числа, делится нацело на $$7$$.

Сложим данные двучлены и упростим выражение:

$$16a-6b+(27b-2a)=16a-2a-6b+27b=14a+21b.$$

Вынесем общий множитель:

$$14a+21b=7(2a+3b).$$

Так как выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен $$7$$, то вся сумма делится нацело на $$7$$.

Ответ

$$16a-6b+(27b-2a)=7(2a+3b),$$ значит, значение суммы делится нацело на $$7$$.