Упр.10.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

10. 30. Докажите, что значение разности двучленов $$13m+20n$$ и $$7m+2n$$, где $$m$$ и $$n$$ — произвольные натуральные числа, делится нацело на $$6$$.

Найдём разность данных двучленов:

$$13m+20n-(7m+2n)=13m+20n-7m-2n=6m+18n.$$

Вынесем общий множитель:

$$6m+18n=6(m+3n).$$

Так как выражение $$6(m+3n)$$ содержит множитель $$6$$, то оно делится нацело на $$6$$ при любых натуральных $$m$$ и $$n$$.

Ответ

$$13m+20n-(7m+2n)=6(m+3n)$$, значит, разность делится нацело на $$6$$.