Упр.10.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 10.25. Докажите, что при любом натуральном значении $$n$$ значение выражения $$(5n+9)-(5-2n)$$ при делении на $$7$$ даёт остаток, равный $$4$$.

Упростим выражение:

$$(5n+9)-(5-2n)=5n+9-5+2n=7n+4.$$

Так как $$7n$$ делится на $$7$$ без остатка, то при делении числа $$7n+4$$ на $$7$$ остаток определяется только числом $$4$$.

Следовательно, при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(5n+9)-(5-2n)$$ при делении на $$7$$ дает остаток $$4$$.

Ответ

$$4$$