Упр.10.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

23. Докажите, что значение выражения $$(9-18n)-(6n-7)$$ кратно 8 при любом натуральном значении $$n$$.

Упростим выражение:

$$(9-18n)-(6n-7)=9-18n-6n+7=16-24n.$$

Вынесем общий множитель:

$$16-24n=8(2-3n).$$

Так как выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен $$8$$, то оно кратно $$8$$ при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

$$8(2-3n)$$, значит, выражение кратно $$8$$ при любом натуральном $$n$$.