Упр.10.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.23. Докажите, что значение выражения (9-18n)-(6n-7) кратно 8 при любом натуральном значении n.

Упростим выражение:

$$ (9-18n)-(6n-7)=9-18n-6n+7=16-24n. $$

Вынесем общий множитель:

$$ 16-24n=8(2-3n). $$

Так как выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен $$8$$, то оно кратно $$8$$ при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

$$8(2-3n)$$, значит, выражение кратно $$8$$ при любом натуральном $$n$$.