Задание 12 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Остаток при делении натурального числа $$m$$ на $$8$$ равен $$3$$, а остаток при делении натурального числа $$n$$ на $$6$$ равен $$1$$. Найдите остаток при делении числа $$k$$, равного $$3m+4n$$, на $$12$$.

Пусть $$m=8a+3,$$ где $$a$$ — натуральное число, а $$n=6b+1,$$ где $$b$$ — натуральное число.

Тогда

$$k=3m+4n=3(8a+3)+4(6b+1).$$

Раскроем скобки:

$$k=24a+9+24b+4=24a+24b+13.$$

Представим число $$13$$ в виде $$12+1$$:

$$k=24a+24b+12+1=12(2a+2b+1)+1.$$

Значит, при делении числа $$k$$ на $$12$$ остаток равен $$1$$.

Ответ

$$1$$