Задание 9 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Заполните пропуск так, чтобы образовалось тождество:
   1) $$a^2+b^2=(a+b)^2-\_\_\_\_\_\_.$$
   2) $$a^2+ab+b^2=(a-b)^2+\_\_\_\_\_.$$
   3) $$a^2-12a=(a-6)^2\_\_\_\_\_.$$
   4) $$9a^2-17a+6=(3a-4)^2\_\_\_\_\_.$$

1) $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,$$ так как

$$(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2.$$

2) $$a^2+ab+b^2=(a-b)^2+3ab,$$ так как

$$(a-b)^2+3ab=a^2-2ab+b^2+3ab=a^2+ab+b^2.$$

3) $$a^2-12a=(a-6)^2-36,$$ так как

$$(a-6)^2-36=a^2-12a+36-36=a^2-12a.$$

4) $$9a^2-17a+6=(3a-4)^2+7a-10,$$ так как

$$(3a-4)^2+7a-10=9a^2-24a+16+7a-10=9a^2-17a+6.$$

Ответ: $$2ab,\ 3ab,\ -36,\ 7a-10.$$