Задание 9 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Придумайте 8 различных двучленов таких, что трёхчлены, равные квадратам этих двучленов, содержат одночлен $$18ab$$.

Подберём двучлены так, чтобы при возведении в квадрат средний член был равен $$18ab.$$

Если $$\left(xa+yb\right)^2=x^2a^2+2xyab+y^2b^2,$$ то нужно, чтобы

$$2xy=18,\quad xy=9.$$

Значит, подойдут любые пары чисел $$x$$ и $$y,$$ произведение которых равно $$9.$$ Приведём 8 различных двучленов:

1. $$\left(a+9b\right)^2=a^2+18ab+81b^2;$$
2. $$\left(9a+b\right)^2=81a^2+18ab+b^2;$$
3. $$\left(4{,}5a+2b\right)^2=20{,}25a^2+18ab+4b^2;$$
4. $$\left(2a+4{,}5b\right)^2=4a^2+18ab+20{,}25b^2;$$
5. $$\left(3a+3b\right)^2=9a^2+18ab+9b^2;$$
6. $$\left(18a+\frac12 b\right)^2=324a^2+18ab+\frac14 b^2;$$
7. $$\left(\frac13 a+27b\right)^2=\frac19 a^2+18ab+729b^2;$$
8. $$\left(\frac14 a+36b\right)^2=\frac1{16}a^2+18ab+1296b^2.$$

Ответ: можно придумать, например, такие 8 двучленов: $$a+9b,\ 9a+b,\ 4{,}5a+2b,\ 2a+4{,}5b,\ 3a+3b,\ 18a+\frac12 b,\ \frac13 a+27b,\ \frac14 a+36b.$$