Задание 9 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(13n-24)(13n+24)-(12n-26)(12n+26)$$ делится нацело на $$25$$.

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(13n-24)(13n+24)-(12n-26)(12n+26)=$$

$$=(13n)^2-24^2-(12n)^2+26^2$$

$$=169n^2-576-144n^2+676$$

$$=25n^2+100=25(n^2+4).$$

Так как $$n^2+4$$ — целое число, то выражение делится нацело на $$25$$.

Ответ: выражение делится нацело на $$25$$.