Задание 9 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Каким числом, чётным или нечётным, является значение многочлена $$5n^4+3n^2+6$$ при целых значениях $$n$$?

$$5n^4+3n^2+6=n^2(5n^2+3)+6.$$

Рассмотрим чётность при целых значениях $$n$$.

Если $$n$$ чётное, то $$n^2$$ чётное, а число $$5n^2+3$$ нечётное. Тогда произведение $$n^2(5n^2+3)$$ чётное, и после прибавления $$6$$ получаем чётное число.

Если $$n$$ нечётное, то $$n^2$$ нечётное, а число $$5n^2+3$$ тоже чётное. Тогда произведение $$n^2(5n^2+3)$$ чётное, и после прибавления $$6$$ снова получаем чётное число.

Значит, значение многочлена при целых значениях $$n$$ всегда является чётным числом.

Ответ: чётным числом.