Задание 9 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$|x+4y+11|+(5x-2y-17)^2=0$$; 2) $$(5x-2y-3)^2+(8x+3y-42)^2=0$$; 3) $$2x^2+9y^2+6xy-10x+25=0$$; 4) $$49x^2+40y^2-28xy-12y+1=0$$.
1) $$|x+4y+11|+(5x-2y-17)^2=0.$$
Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю:
$$\begin{cases} x+4y+11=0,\\ 5x-2y-17=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения получаем $$x+4y=-11.$$ Умножим его на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+8y=-22,\\ 5x-2y=17. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$7x=-5,\qquad x=-\frac{5}{7}.$$
Подставим в $$x+4y=-11$$:
$$-\frac{5}{7}+4y=-11,$$
$$4y=-\frac{72}{7},\qquad y=-\frac{18}{7}.$$
2) $$\left(5x-2y-3\right)^2+\left(8x+3y-42\right)^2=0.$$
Тогда
$$\begin{cases} 5x-2y-3=0,\\ 8x+3y-42=0. \end{cases}$$
Имеем систему:
$$\begin{cases} 5x-2y=3,\\ 8x+3y=42. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 15x-6y=9,\\ 16x+6y=84. \end{cases}$$
Сложим:
$$31x=93,\qquad x=3.$$
Подставим в $$5x-2y=3$$:
$$15-2y=3,\qquad -2y=-12,\qquad y=6.$$
3) $$2x^2+9y^2+6xy-10x+25=0.$$
Преобразуем:
$$x^2+6xy+9y^2+x^2-10x+25=0,$$
$$(x+3y)^2+(x-5)^2=0.$$
Следовательно,
$$\begin{cases} x+3y=0,\\ x-5=0. \end{cases}$$
Отсюда $$x=5$$, тогда $$5+3y=0$$, значит
$$3y=-5,\qquad y=-\frac{5}{3}.$$
4) $$49x^2+40y^2-28xy-12y+1=0.$$
Преобразуем:
$$49x^2-28xy+4y^2+36y^2-12y+1=0,$$
$$(7x-2y)^2+(6y-1)^2=0.$$
Тогда
$$\begin{cases} 7x-2y=0,\\ 6y-1=0. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=\frac{1}{6}.$$
Подставим в первое:
$$7x-2\cdot\frac{1}{6}=0,$$
$$7x=\frac{1}{3},\qquad x=\frac{1}{21}.$$
Ответ
1) $$\left(-\frac{5}{7};-\frac{18}{7}\right);$$ 2) $$\left(3;6\right);$$ 3) $$\left(5;-\frac{5}{3}\right);$$ 4) $$\left(\frac{1}{21};\frac{1}{6}\right).$$
